Finite Group Databasebeta

← #307234

Subgroups — #307234

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26235C211yesmaximal, characteristic
2#24628C211yesmaximal, characteristic
3#22759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic
9#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2055—21no—
25#2034—21no—
26#2033—21no—
27#2014—21no—
28#1982—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1949—21no—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947—21no—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1936—21no—
41#1926—21no—
42#1919—21no—
43#1880—21no—
44#1875—21no—
45#1847—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1776—21no—
53C4×#106C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55#1763—21no—
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#482—44no—
78#460—22no—
79#460—22no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82C4×SD16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×#106D411yescharacteristic
91C2×#106D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—41no—
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#392—41no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—41no—
124#388—41no—
125#387—41no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—41no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—42no—
182#127—81no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—81no—
186#121—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—81no—
191C4×Q8#4112yes—
192C4×Q8#4112yes—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197#117—42no—
198#117—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#107—42no—
231#107—81no—
232#107—81no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236#106—81no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—81no—
246C4⋊C8#4112yes—
247#103—22no—
248#103—42no—
249#102—22no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—81no—
262#97—24no—
263#97—81no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8#12312yes—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—161no—
312C2×D4—161no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332SD16—44no—
333SD16—84no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—161no—
390C4⋊C4#12312yes—
391C4⋊C4#13712yes—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—161no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42—161no—
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C422−1+411yescharacteristic
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23D4211yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—82no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—161no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#53911yescharacteristic
485C2×C4#54711yescharacteristic
486C2×C4#54811yescharacteristic
487C2×C4#55311yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57611yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#244311yescharacteristic
520C22#326611yescharacteristic
521C22#326811yescharacteristic
522C22#327411yescharacteristic
523C22#327511yescharacteristic
524C22#328811yescharacteristic
525C22#329011yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4#309311yescharacteristic
539C4#309611yescharacteristic
540C4#311211yescharacteristic
541C4#311911yescharacteristic
542C4#334811yescharacteristic
543C4#335511yescharacteristic
544C4#336811yescharacteristic
545C4#337511yescharacteristic
546C2—161no—
547C2—321no—
548C2#2004911yescharacteristic
549C2#2017711yescharacteristic
550C2#2025611yescharacteristic
551C2#2028811yescharacteristic
552C2#2615211yescharacteristic
553C2#2617911yescharacteristic
554C2#2619511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22759C2semidirect
4. #22728C2semidirect
5. #10671C2semidirect
6. #10656C2semidirect
7. #10615C2semidirect
9. #9571C2semidirect
10. #9538C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8897C2semidirect
15. #8895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262352
#246282
#227592
#227282
#106712
#106562
#106152
#104092
#95712
#95382
#92302
#89792
#89522
#88972
#88952