Finite Group Databasebeta

← #30733

Subgroups — #30733

Order 256.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D8C2211yescharacteristic
17C22×D8C2211yescharacteristic
18C22×D8C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C2×#127C2211yescharacteristic
23C2×#127C2211yescharacteristic
24C2×#127C2211yescharacteristic
25C2×#127C2211yescharacteristic
26C2×#123—21no—
27C2×#121—21no—
28C2×#121—21no—
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30C2×C4×D4C2211yescharacteristic
31#493—24no—
32#459—24no—
33C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#102C2211yescharacteristic
35C2×#102C2211yescharacteristic
36C2×#102C2211yescharacteristic
37C2×#102C2211yescharacteristic
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8C2211yescharacteristic
43#394—21no—
44#394—21no—
45#392—21no—
46#392—21no—
47#390C2211yescharacteristic
48#390C2211yescharacteristic
49#390C2211yescharacteristic
50#390C2211yescharacteristic
51#390C2211yescharacteristic
52#389C2211yescharacteristic
53#386—21no—
54C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#340C2211yescharacteristic
56#340C2211yescharacteristic
57#336C2211yescharacteristic
58#336C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72C22×D4C2311yescharacteristic
73C22×D4C2311yescharacteristic
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C2×D8—22no—
77C2×D8—22no—
78C2×D8—22no—
79C2×D8—22no—
80C2×D8—22no—
81C2×D8—22no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—41no—
84C2×D8—41no—
85C2×D8—41no—
86C2×D8—41no—
87C2×D8—41no—
88C2×D8—41no—
89C2×D8—41no—
90C2×D8—41no—
91C2×D8—41no—
92C2×D8—41no—
93C2×D8D414yescomplemented
94C22×C8C2311yescharacteristic
95C22×C8C2311yescharacteristic
96C22×C8C2311yescharacteristic
97C22×C8C2311yescharacteristic
98#127—22no—
99#127—22no—
100#127—22no—
101#127—41no—
102#127—41no—
103#127—41no—
104#127—41no—
105#127—41no—
106#123—44no—
107#121—44no—
108#121—44no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132C2×C42C2311yescharacteristic
133C2×C42C2311yescharacteristic
134C4⋊C8—22no—
135#102—22no—
136#102—22no—
137#102—22no—
138#102—41no—
139#102—41no—
140#102—41no—
141#102—41no—
142#102—41no—
143C4×C8—22no—
144#95—21no—
145#95D411yescharacteristic
146#95D411yescharacteristic
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4C2×D412yes—
205C2×D4C2×D412yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C4C2411yescharacteristic
222D8—44no—
223D8—44no—
224D8—44no—
225D8—44no—
226D8—44no—
227D8—44no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8C2×D412yes—
239C2×C8#4112yes—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4D814yescomplemented
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—81no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23C22×D411yescharacteristic
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—22no—
306D4—22no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—84no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4C2×D812yes—
357C2×C4C2×D812yes—
358C2×C4C2×D812yes—
359C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×C4C22×D411yescharacteristic
361C2×C4C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C8—22no—
367C8—22no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#53511yescharacteristic
406C22D4211yescharacteristic
407C22#55011yescharacteristic
408C22C22×D811yescharacteristic
409C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22#57611yescharacteristic
411C22#57611yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4#53411yescharacteristic
422C4#54011yescharacteristic
423C4#54611yescharacteristic
424C4#56011yescharacteristic
425C2—82no—
426C2—82no—
427C2—161no—
428C2—161no—
429C2—161no—
430C2#267311yescharacteristic
431C2#320511yescharacteristic
432C2#322011yescharacteristic
433C2#326411yescharacteristic
434C2D4×D811yescharacteristic
435C2#339111yescharacteristic
436C2#339911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#493C2semidirect
2. C2×#459C2semidirect
3. #2541C2semidirect
4. #2445C2semidirect
5. #2054C2semidirect
6. #2041C2semidirect
7. #2011C2semidirect
8. #2011C2semidirect
9. #2011C2semidirect
10. #2011C2semidirect
11. #1934C2semidirect
12. #1916C2semidirect
13. #1879C2semidirect
14. #1879C2semidirect
15. #1879C2semidirect
93. C2×D8D4semidirect
248. C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4932
C2×#4592
#25412
#24452
#20542
#20412
#20112
#19342
#19162
#18792