Finite Group Databasebeta

← #30736

Subgroups — #30736

Order 256.

523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2541C211yesmaximal, characteristic
4#2446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD16C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C22×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#127C2211yescharacteristic
24C2×#127C2211yescharacteristic
25C2×#127C2211yescharacteristic
26C2×#121—21no—
27C2×#121—21no—
28C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30#492—24no—
31#460—24no—
32C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#103C2211yescharacteristic
34C2×#103C2211yescharacteristic
35C2×#102C2211yescharacteristic
36C2×#102C2211yescharacteristic
37C2×#102C2211yescharacteristic
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8C2211yescharacteristic
42#400—21no—
43#398—21no—
44#392—21no—
45#392—21no—
46#391C2211yescharacteristic
47#391C2211yescharacteristic
48#391C2211yescharacteristic
49#390C2211yescharacteristic
50#390C2211yescharacteristic
51#389C2211yescharacteristic
52#387—21no—
53#387—21no—
54C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#340C2211yescharacteristic
56#340C2211yescharacteristic
57#336C2211yescharacteristic
58#336C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8C2311yescharacteristic
62C22×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C2×SD16—22no—
74C2×SD16—22no—
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—41no—
80C2×SD16—41no—
81C2×SD16—41no—
82C2×SD16—41no—
83C2×SD16—41no—
84C2×SD16—41no—
85C2×SD16—41no—
86C2×SD16—41no—
87C2×SD16—41no—
88C2×SD16—41no—
89C2×SD16—41no—
90C2×SD16D414yescomplemented
91C22×C8C2311yescharacteristic
92C22×C8C2311yescharacteristic
93C22×C8C2311yescharacteristic
94C22×C8C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8—22no—
96C4⋊Q8—41no—
97#127—22no—
98#127—22no—
99#127—41no—
100#127—41no—
101#127—41no—
102#127—41no—
103#121—44no—
104#121—44no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42C2311yescharacteristic
125C2×C42C2311yescharacteristic
126C2×C42C2311yescharacteristic
127C4⋊C8—22no—
128#103—41no—
129#103—41no—
130#102—22no—
131#102—22no—
132#102—22no—
133#102—41no—
134#102—41no—
135#102—41no—
136C4×C8—22no—
137#95—21no—
138#95—21no—
139#95—21no—
140#95—21no—
141#95—21no—
142#95—21no—
143#95—21no—
144#95D411yescharacteristic
145#95D411yescharacteristic
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8C2×D412yes—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4C2×D412yes—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2411yescharacteristic
212SD16—44no—
213SD16—44no—
214SD16—44no—
215SD16—44no—
216SD16—44no—
217SD16—44no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8C2×D412yes—
229C2×C8#4112yes—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4SD1614yescomplemented
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—42no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23C22×D411yescharacteristic
276Q8—22no—
277Q8—22no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284D4—22no—
285D4—22no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299D4—84no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4C2×SD1612yes—
333C2×C4C2×SD1612yes—
334C2×C4C2×SD1612yes—
335C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C2×C4C22×D411yescharacteristic
337C2×C4C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C8—22no—
343C8—22no—
344C8—41no—
345C8—41no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#53511yescharacteristic
368C22D4211yescharacteristic
369C22#55011yescharacteristic
370C22C22×SD1611yescharacteristic
371C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22#57711yescharacteristic
373C22#57711yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4#53411yescharacteristic
386C4#54011yescharacteristic
387C4#54611yescharacteristic
388C4#56011yescharacteristic
389C2—82no—
390C2—161no—
391C2—161no—
392C2#267311yescharacteristic
393C2#320811yescharacteristic
394C2#322211yescharacteristic
395C2#326511yescharacteristic
396C2D4×SD1611yescharacteristic
397C2#339211yescharacteristic
398C2#339711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2541C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#492C2semidirect
2. C2×#460C2semidirect
4. #2446C2semidirect
5. #2055C2semidirect
6. #2041C2semidirect
7. #2014C2semidirect
8. #2014C2semidirect
9. #2014C2semidirect
10. #2013C2semidirect
11. #1934C2semidirect
12. #1916C2semidirect
13. #1880C2semidirect
14. #1877C2semidirect
15. #1877C2semidirect
90. C2×SD16D4semidirect
241. C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4922
C2×#4602
#25412
#24462
#20552
#20412
#20142
#20132
#19342
#19162
#18802
#18772