Finite Group Databasebeta

← #30737

Subgroups — #30737

Order 256.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#459C211yesmaximal, characteristic
3#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q16C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C2×#127C2211yescharacteristic
23C2×#124C2211yescharacteristic
24C2×#124C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4C2211yescharacteristic
28#495—24no—
29#459—24no—
30C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#103C2211yescharacteristic
32C2×#103C2211yescharacteristic
33C2×#103C2211yescharacteristic
34C2×#102C2211yescharacteristic
35C2×#102C2211yescharacteristic
36C2×#102C2211yescharacteristic
37C2×#102C2211yescharacteristic
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×C4×C8C2211yescharacteristic
40#397—21no—
41#397—21no—
42#394—21no—
43#394—21no—
44#391C2211yescharacteristic
45#391C2211yescharacteristic
46#391C2211yescharacteristic
47#390C2211yescharacteristic
48#390C2211yescharacteristic
49#389C2211yescharacteristic
50#386—21no—
51#386—21no—
52#385—21no—
53#381—21no—
54C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#340C2211yescharacteristic
56#340C2211yescharacteristic
57#336C2211yescharacteristic
58#336C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8C2311yescharacteristic
62C22×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4C2311yescharacteristic
66C22×D4C2311yescharacteristic
67C22×D4C2311yescharacteristic
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C2×Q16—22no—
71C2×Q16—41no—
72C2×Q16—41no—
73C2×SD16—22no—
74C2×SD16—22no—
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—41no—
78C2×SD16—41no—
79C2×SD16—41no—
80C2×SD16—41no—
81C2×SD16—41no—
82C2×D8—22no—
83C2×D8—41no—
84C2×D8—41no—
85C2×D8—41no—
86C2×D8—41no—
87C2×D8D414yes—
88C22×C8C2311yescharacteristic
89C22×C8C2311yescharacteristic
90C22×C8C2311yescharacteristic
91C22×C8C2311yescharacteristic
92#127—22no—
93#127—41no—
94#124—22no—
95#124—22no—
96#124—41no—
97#124—41no—
98#124—41no—
99#124—41no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—41no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C42C2311yescharacteristic
123C2×C42C2311yescharacteristic
124C2×C42C2311yescharacteristic
125C4⋊C8—22no—
126#103—41no—
127#103—41no—
128#103—41no—
129#102—22no—
130#102—22no—
131#102—22no—
132#102—41no—
133#102—41no—
134C4×C8—22no—
135#95—21no—
136#95—21no—
137#95—21no—
138#95—21no—
139#95—21no—
140#95—21no—
141#95—21no—
142#95D411yescharacteristic
143#95D411yescharacteristic
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4C2×D412yes—
182C2×D4C2×D412yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2411yescharacteristic
201Q16—44no—
202SD16—44no—
203SD16—44no—
204SD16—44no—
205D8—44no—
206D8—44no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8C2×D412yes—
218C2×C8#4112yes—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—81no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23C22×D411yescharacteristic
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276D4—22no—
277D4—22no—
278D4—22no—
279D4—22no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4#13512yes—
325C2×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C4C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C8—22no—
332C8—22no—
333C8—41no—
334C8—41no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#53511yescharacteristic
357C22D4211yescharacteristic
358C22#55011yescharacteristic
359C22C2×#13511yescharacteristic
360C22#57511yescharacteristic
361C22#57611yescharacteristic
362C22#57711yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4#53411yescharacteristic
375C4#54011yescharacteristic
376C4#54611yescharacteristic
377C4#56011yescharacteristic
378C2—82no—
379C2—82no—
380C2—161no—
381C2#267311yescharacteristic
382C2#321211yescharacteristic
383C2#322411yescharacteristic
384C2#326711yescharacteristic
385C2#328011yescharacteristic
386C2#339411yescharacteristic
387C2#340311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#495C2semidirect
3. #2544C2semidirect
4. #2447C2semidirect
5. #2056C2semidirect
6. #2042C2semidirect
7. #2015C2semidirect
8. #2014C2semidirect
9. #2012C2semidirect
10. #2012C2semidirect
11. #1934C2semidirect
12. #1916C2semidirect
13. #1879C2semidirect
14. #1877C2semidirect
15. #1877C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4952
C2×#4592
#25442
#24472
#20562
#20422
#20152
#20142
#20122
#19342
#19162
#18792
#18772