Finite Group Databasebeta

← #307431

Subgroups — #307431

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28541C211yesmaximal, characteristic
2#26299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22807C211yesmaximal, characteristic
5#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9659C211yesmaximal, characteristic
12#9620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#485—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2094—21no—
26#2092—21no—
27#2077—21no—
28#2075—21no—
29#2036—21no—
30#2035—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1972—21no—
36#1970—21no—
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1925—21no—
44#1925—21no—
45#1873—21no—
46#1854—21no—
47#1847—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1825—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107—21no—
53C4×#106C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×D8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76#498—22no—
77#498—22no—
78#485—44no—
79#476—22no—
80#476—41no—
81#474—22no—
82#474—41no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—41no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#399—41no—
121#393—41no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#388—41no—
127#388—41no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—41no—
156#332—41no—
157D4⋊C8—41no—
158D4⋊C8—41no—
159#322—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—81no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—81no—
201#117—81no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—22no—
236#107—42no—
237#107—42no—
238#107—42no—
239#107—81no—
240#107—81no—
241#106—22no—
242#106—41no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8#4112yes—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—81no—
257#103—81no—
258#103—82no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—81no—
268C22⋊C8—81no—
269#97—42no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8#4112yes—
276C4×C8#4112yes—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332D8—44no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8#12312yes—
357C2×C8#12312yes—
358C2×C8#13512yes—
359C2×C8#13712yes—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—161no—
401C22⋊C4—161no—
402C22⋊C4—161no—
403C22⋊C4—161no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23D4211yescharacteristic
429Q8—82no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—161no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4#53211yescharacteristic
485C2×C4#54011yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#55011yescharacteristic
488C2×C4#55911yescharacteristic
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57811yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8#48514yescomplemented
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#244511yescharacteristic
521C22#326411yescharacteristic
522C22#326711yescharacteristic
523C22#327611yescharacteristic
524C22#328411yescharacteristic
525C22#328811yescharacteristic
526C22#328911yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4C2×#48511yescharacteristic
540C4#309711yescharacteristic
541C4#317111yescharacteristic
542C4#317911yescharacteristic
543C4#330211yescharacteristic
544C4#332911yescharacteristic
545C4#339711yescharacteristic
546C4#340311yescharacteristic
547C2—161no—
548C2—161no—
549C2#1987511yescharacteristic
550C2#1987811yescharacteristic
551C2#2016511yescharacteristic
552C2#2024511yescharacteristic
553C2#2623311yescharacteristic
554C2#2625811yescharacteristic
555C2#2627511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26299C2semidirect
3. #26233C2semidirect
5. #10484C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #9841C2semidirect
10. #9729C2semidirect
12. #9620C2semidirect
13. #8984C2semidirect
14. #8976C2semidirect
15. #8290C2semidirect
505. C8#485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285412
#262992
#262332
#228072
#104842
#104802
#104212
#104132
#98412
#97292
#96592
#96202
#89842
#89762
#82902