Finite Group Databasebeta

← #30746

Subgroups — #30746

Order 256.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2011C211yesmaximal, characteristic
11#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q16C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C2×#127C2211yescharacteristic
23C2×#124C2211yescharacteristic
24C2×#124C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#495—24no—
29#464—24no—
30C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#103C2211yescharacteristic
32C2×#103C2211yescharacteristic
33C2×#103C2211yescharacteristic
34C2×#102C2211yescharacteristic
35C2×#102C2211yescharacteristic
36C2×#102C2211yescharacteristic
37C2×#102C2211yescharacteristic
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×C4×C8C2211yescharacteristic
40#399—21no—
41#397—21no—
42#394—21no—
43#394—21no—
44#391C2211yescharacteristic
45#390—21no—
46#390—21no—
47#390C2211yescharacteristic
48#390C2211yescharacteristic
49#390C2211yescharacteristic
50#390C2211yescharacteristic
51#389C2211yescharacteristic
52#388—21no—
53#388—21no—
54C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#340C2211yescharacteristic
56#340C2211yescharacteristic
57#336C2211yescharacteristic
58#336C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8C2311yescharacteristic
62C22×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4C2311yescharacteristic
66C22×D4C2311yescharacteristic
67C22×D4C2311yescharacteristic
68C2×Q16—41no—
69C2×Q16—41no—
70C2×Q16D414yescomplemented
71C2×SD16—22no—
72C2×SD16—22no—
73C2×SD16—22no—
74C2×SD16—22no—
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—41no—
77C2×SD16—41no—
78C2×SD16—41no—
79C2×SD16—41no—
80C2×D8—22no—
81C2×D8—41no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—41no—
84C2×D8—41no—
85C2×D8—41no—
86C22×C8C2311yescharacteristic
87C22×C8C2311yescharacteristic
88C22×C8C2311yescharacteristic
89C22×C8C2311yescharacteristic
90#127—41no—
91#127—41no—
92#124—22no—
93#124—22no—
94#124—22no—
95#124—41no—
96#124—41no—
97#124—41no—
98C4×Q8—22no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42C2311yescharacteristic
127C2×C42C2311yescharacteristic
128C2×C42C2311yescharacteristic
129C4⋊C8—22no—
130#103—22no—
131#103—41no—
132#103—41no—
133#102—22no—
134#102—22no—
135#102—41no—
136#102—41no—
137#102—41no—
138C4×C8—22no—
139#95—21no—
140#95—21no—
141#95—21no—
142#95D411yescharacteristic
143#95D411yescharacteristic
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8C2×D412yes—
158C2×Q8C2×D412yes—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4C2411yescharacteristic
195Q16—44no—
196SD16—44no—
197SD16—44no—
198SD16—44no—
199D8—44no—
200D8—44no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8C2×D412yes—
212C2×C8#4112yes—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—81no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—42no—
245C42—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23C22×D411yescharacteristic
268Q8—22no—
269Q8—22no—
270Q8—22no—
271Q8—22no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4#13512yes—
323C2×C4C22×D411yescharacteristic
324C2×C4C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—22no—
331C8—41no—
332C8—41no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22#53511yescharacteristic
355C22D4211yescharacteristic
356C22#55011yescharacteristic
357C22C2×#13511yescharacteristic
358C22#57511yescharacteristic
359C22#57611yescharacteristic
360C22#57711yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4#53411yescharacteristic
373C4#54011yescharacteristic
374C4#54611yescharacteristic
375C4#56011yescharacteristic
376C2—161no—
377C2—161no—
378C2—161no—
379C2#267311yescharacteristic
380C2#321111yescharacteristic
381C2#322411yescharacteristic
382C2#327111yescharacteristic
383C2#328711yescharacteristic
384C2#339411yescharacteristic
385C2#340311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2011C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#495C2semidirect
2. C2×#464C2semidirect
3. #2548C2semidirect
4. #2448C2semidirect
5. #2054C2semidirect
6. #2042C2semidirect
7. #2014C2semidirect
8. #2012C2semidirect
9. #2012C2semidirect
11. #1934C2semidirect
12. #1916C2semidirect
13. #1880C2semidirect
14. #1880C2semidirect
15. #1878C2semidirect
70. C2×Q16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4952
C2×#4642
#25482
#24482
#20542
#20422
#20142
#20122
#20112
#19342
#19162
#18802
#18782