Finite Group Databasebeta

← #307482

Subgroups — #307482

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28404C211yesmaximal, characteristic
2#26280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26232C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic
9#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#481—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16—21no—
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22#2567C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2099—21no—
27#2094—21no—
28#2084—21no—
29#2034—21no—
30#2034—21no—
31#2014—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1968—21no—
37#1957—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1941—21no—
45#1920—21no—
46#1920—21no—
47#1874—21no—
48#1865—21no—
49#1864—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#106C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#481—44no—
82#476—22no—
83#476—41no—
84#460—22no—
85#460—41no—
86C4×SD16—22no—
87C4×SD16—22no—
88C4×SD16—44no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—41no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#395—41no—
123#392—41no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—41no—
131#385—41no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—22no—
155#334—22no—
156#333—41no—
157#331—41no—
158Q8⋊C8—41no—
159D4⋊C8—41no—
160#322—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—42no—
195#127—81no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—81no—
199#121—81no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—81no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#106—22no—
244#106—22no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249#106—81no—
250#106SD1614yescomplemented
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8#4112yes—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#103—82no—
262#102—22no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—81no—
271#102—81no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—81no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—42no—
280C4×C8—81no—
281C4×C8#4112yes—
282C4×C8#4112yes—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—161no—
327C2×D4—161no—
328C2×D4#13712yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—161no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351SD16—28no—
352SD16—84no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8#12312yes—
378C2×C8#12312yes—
379C2×C8C2×SD1612yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—161no—
408C4⋊C4—161no—
409C4⋊C4—161no—
410C4⋊C4C2×SD1612yes—
411C4⋊C4C2×SD1612yes—
412C4⋊C4#13512yes—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—82no—
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23D4211yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—82no—
449Q8—161no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4#53211yescharacteristic
505C2×C4#54011yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#55011yescharacteristic
508C2×C4#55911yescharacteristic
509C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—41no—
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#244511yescharacteristic
541C22#326511yescharacteristic
542C22#326611yescharacteristic
543C22D4×SD1611yescharacteristic
544C22#328211yescharacteristic
545C22#328811yescharacteristic
546C22#328811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#309211yescharacteristic
560C4#309911yescharacteristic
561C4#316711yescharacteristic
562C4#317411yescharacteristic
563C4#330611yescharacteristic
564C4#331611yescharacteristic
565C4#339211yescharacteristic
566C4#339411yescharacteristic
567C2—82no—
568C2—321no—
569C2#1976511yescharacteristic
570C2#1979011yescharacteristic
571C2#1980411yescharacteristic
572C2#1982711yescharacteristic
573C2#2624211yescharacteristic
574C2#2625011yescharacteristic
575C2#2627411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26280C2semidirect
4. C4⋊C4×SD16C2semidirect
5. #10481C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10415C2semidirect
9. #9827C2semidirect
10. #9735C2semidirect
11. #9661C2semidirect
12. #9612C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. #8285C2semidirect
250. #106SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284042
#262802
#262322
C4⋊C4×SD162
#104812
#104742
#104152
#104092
#98272
#97352
#96612
#96122
#89792
#89732
#82852