Finite Group Databasebeta

← #307489

Subgroups — #307489

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28404C211yesmaximal, characteristic
2#26279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26235C211yesmaximal, characteristic
4#22805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic
9#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2567C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2355C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2094—21no—
27#2085—21no—
28#2034—21no—
29#2033—21no—
30#2014—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1968—21no—
36#1968—21no—
37#1957—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1927—21no—
45#1926—21no—
46#1919—21no—
47#1918—21no—
48#1875—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#106—21no—
53C4×#106C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#482—44no—
80#476—22no—
81#476—41no—
82#460—22no—
83#460—41no—
84C4×SD16—22no—
85C4×SD16—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106D411yescharacteristic
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×#106D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—41no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#395—41no—
120#392—41no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—41no—
128#387—41no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#333—41no—
156#331—41no—
157Q8⋊C8—41no—
158D4⋊C8—41no—
159#322—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—42no—
193#127—81no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—81no—
197#121—81no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206#117—42no—
207#117—81no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—42no—
238#106—22no—
239#106—22no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#106—81no—
243#106SD1614yescomplemented
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8#4112yes—
252#103—22no—
253#103—81no—
254#103—82no—
255#102—22no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265#102—82no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—81no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—42no—
273C4×C8—81no—
274C4×C8#4112yes—
275C4×C8#4112yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—161no—
323C2×D4—161no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343SD16—44no—
344SD16—84no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8#12312yes—
370C2×C8#12312yes—
371C2×C8C2×SD1612yes—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—161no—
398C4⋊C4—161no—
399C4⋊C4C2×SD1612yes—
400C4⋊C4C2×SD1612yes—
401C4⋊C4#13512yes—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—161no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—82no—
415C42—161no—
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23D4211yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—82no—
440Q8—161no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—161no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C2×C4#53211yescharacteristic
495C2×C4#54011yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#55011yescharacteristic
498C2×C4#55911yescharacteristic
499C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57811yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—22no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#244511yescharacteristic
531C22#326811yescharacteristic
532C22#326911yescharacteristic
533C22D4×SD1611yescharacteristic
534C22#328211yescharacteristic
535C22#328811yescharacteristic
536C22#328811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4#309311yescharacteristic
550C4#309811yescharacteristic
551C4#316711yescharacteristic
552C4#317411yescharacteristic
553C4#331311yescharacteristic
554C4#331911yescharacteristic
555C4#339211yescharacteristic
556C4#339411yescharacteristic
557C2—161no—
558C2—321no—
559C2#1976811yescharacteristic
560C2#1980011yescharacteristic
561C2#1980711yescharacteristic
562C2#1982511yescharacteristic
563C2#2624311yescharacteristic
564C2#2625011yescharacteristic
565C2#2627411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26279C2semidirect
4. #22805C2semidirect
5. #10481C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10414C2semidirect
9. #9827C2semidirect
10. #9735C2semidirect
11. #9661C2semidirect
12. #9611C2semidirect
13. #8978C2semidirect
14. #8976C2semidirect
15. #8285C2semidirect
243. #106SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284042
#262792
#262352
#228052
#104812
#104742
#104142
#104082
#98272
#97352
#96612
#96112
#89782
#89762
#82852