Finite Group Databasebeta

← #30749

Subgroups — #30749

Order 256.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD16C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C2×#127C2211yescharacteristic
23C2×#127C2211yescharacteristic
24C2×#127C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26C2×#121—21no—
27C2×#121—21no—
28C2×C4×D4C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30#496—24no—
31#459—24no—
32C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#103C2211yescharacteristic
34C2×#102C2211yescharacteristic
35C2×#102C2211yescharacteristic
36C2×#102C2211yescharacteristic
37C2×#102C2211yescharacteristic
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#97C2211yescharacteristic
42#397—21no—
43#397—21no—
44#392—21no—
45#392—21no—
46#391C2211yescharacteristic
47#391C2211yescharacteristic
48#390C2211yescharacteristic
49#390C2211yescharacteristic
50#390C2211yescharacteristic
51#389C2211yescharacteristic
52#385—21no—
53#381—21no—
54C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#340C2211yescharacteristic
56#340C2211yescharacteristic
57#336C2211yescharacteristic
58#336C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8C2311yescharacteristic
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C2×SD16—22no—
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—41no—
78C2×SD16—41no—
79C2×SD16—41no—
80C2×SD16—41no—
81C2×SD16—41no—
82C2×SD16—41no—
83C2×D8—22no—
84C2×D8—22no—
85C2×D8—22no—
86C2×D8—41no—
87C2×D8—41no—
88C2×D8—41no—
89C2×D8—41no—
90C2×D8—41no—
91C2×D8D414yescomplemented
92C22×C8C2311yescharacteristic
93C22×C8C2311yescharacteristic
94C22×C8C2311yescharacteristic
95C22×C8C2311yescharacteristic
96#127—22no—
97#127—22no—
98#127—41no—
99#127—41no—
100#127—41no—
101#127—41no—
102#124—22no—
103#124—41no—
104#121—44no—
105#121—44no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C42C2311yescharacteristic
127C2×C42C2311yescharacteristic
128C2×C42C2311yescharacteristic
129C4⋊C8—22no—
130#103—41no—
131#102—22no—
132#102—22no—
133#102—22no—
134#102—41no—
135#102—41no—
136#102—41no—
137#102—41no—
138#97—22no—
139#95—21no—
140#95—21no—
141#95—21no—
142#95—21no—
143#95—21no—
144#95D411yescharacteristic
145#95D411yescharacteristic
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4C2×D412yes—
197C2×D4C2×D412yes—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2411yescharacteristic
215SD16—44no—
216SD16—44no—
217SD16—44no—
218D8—44no—
219D8—44no—
220D8—44no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8C2×D412yes—
232C2×C8#4112yes—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—81no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—81no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23C22×D411yescharacteristic
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291D4—22no—
292D4—22no—
293D4—22no—
294D4—22no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—84no—
308D4—84no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C4C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—22no—
353C8—41no—
354C8—41no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#53511yescharacteristic
384C22D4211yescharacteristic
385C22#55011yescharacteristic
386C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C22#57611yescharacteristic
389C22#57711yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4#53411yescharacteristic
401C4#54011yescharacteristic
402C4#54611yescharacteristic
403C4#56011yescharacteristic
404C2—82no—
405C2—82no—
406C2—161no—
407C2—161no—
408C2#267311yescharacteristic
409C2#321711yescharacteristic
410C2#322411yescharacteristic
411C2#326411yescharacteristic
412C2#327211yescharacteristic
413C2#339711yescharacteristic
414C2#339911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#496C2semidirect
2. C2×#459C2semidirect
3. #2541C2semidirect
4. #2447C2semidirect
5. #2055C2semidirect
6. #2041C2semidirect
7. #2014C2semidirect
8. #2014C2semidirect
9. #2012C2semidirect
10. #2011C2semidirect
11. #1936C2semidirect
12. #1917C2semidirect
13. #1879C2semidirect
14. #1879C2semidirect
15. #1877C2semidirect
91. C2×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4962
C2×#4592
#25412
#24472
#20552
#20412
#20142
#20122
#20112
#19362
#19172
#18792
#18772