Finite Group Databasebeta

← #307517

Subgroups — #307517

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28459C211yesmaximal, characteristic
2#26301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22766C211yesmaximal, characteristic
5#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9663C211yesmaximal, characteristic
12#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#495—21no—
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21#2547C2211yescharacteristic
22#2547C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2077—21no—
26#2077—21no—
27#2077—21no—
28#2076—21no—
29#2015—21no—
30#2015—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1969—21no—
38#1954C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1918—21no—
44#1879—21no—
45#1854—21no—
46#1853—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1824—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#106C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81#495—44no—
82#494—22no—
83#494—22no—
84#461—22no—
85#461—22no—
86#461—41no—
87#461—41no—
88C4×D8—22no—
89C4×D8—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×#106—21no—
93C2×#106D411yescharacteristic
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#397—41no—
115#397—41no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#388—41no—
121#385—41no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—41no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—22no—
154#335—22no—
155#332—41no—
156#332—41no—
157D4⋊C8—41no—
158D4⋊C8—41no—
159#322—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—81no—
172C2×Q16—81no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—41no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—81no—
202#124—81no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—81no—
213#117—42no—
214#117—81no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—22no—
248#107—81no—
249#106—22no—
250#106—22no—
251#106—81no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8#4112yes—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—81no—
269C22⋊C8—81no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8—81no—
276C4×C8#4112yes—
277C4×C8#4112yes—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—161no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340Q16—84no—
341Q16—84no—
342SD16—84no—
343SD16—84no—
344D8—44no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8#12312yes—
370C2×C8#12312yes—
371C2×C8#13512yes—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4#13512yes—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—161no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23D4211yescharacteristic
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C2×C4#53211yescharacteristic
497C2×C4#54011yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#55011yescharacteristic
500C2×C4#55911yescharacteristic
501C2×C4C2×#13511yescharacteristic
502C2×C4C2×#13511yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57811yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—41no—
513C8—42no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22#244511yescharacteristic
533C22#326511yescharacteristic
534C22#326811yescharacteristic
535C22#328011yescharacteristic
536C22#328311yescharacteristic
537C22#328911yescharacteristic
538C22#328911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#309411yescharacteristic
552C4#309611yescharacteristic
553C4#316811yescharacteristic
554C4#317511yescharacteristic
555C4#331711yescharacteristic
556C4#331811yescharacteristic
557C4#339311yescharacteristic
558C4#339611yescharacteristic
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2#1977711yescharacteristic
562C2#1977911yescharacteristic
563C2#1986011yescharacteristic
564C2#1986311yescharacteristic
565C2#2624611yescharacteristic
566C2#2625211yescharacteristic
567C2#2627311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26301C2semidirect
3. #26298C2semidirect
5. #10476C2semidirect
6. #10476C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #9835C2semidirect
10. #9733C2semidirect
12. #9616C2semidirect
13. #8988C2semidirect
14. #8985C2semidirect
15. #8285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284592
#263012
#262982
#227662
#104762
#104172
#104162
#98352
#97332
#96632
#96162
#89882
#89852
#82852