Finite Group Databasebeta

← #307539

Subgroups — #307539

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28529C211yesmaximal, characteristic
2#26322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26297C211yesmaximal, characteristic
4#22767C211yesmaximal, characteristic
5#10484C211yesmaximal, characteristic
6#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic
9#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9661C211yesmaximal, characteristic
12#9613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8984C211yesmaximal, characteristic
14#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20#2568C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2097—21no—
25#2095—21no—
26#2092—21no—
27#2077—21no—
28#2075—21no—
29#2072—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1968—21no—
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1934—21no—
42#1928—21no—
43#1928—21no—
44#1920—21no—
45#1880—21no—
46#1854—21no—
47#1846—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1825—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74#498—22no—
75#498—22no—
76#477—22no—
77#477—41no—
78#474—22no—
79#474—41no—
80C4×SD16—22no—
81C4×SD16—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—41no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#400—41no—
114#393—41no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—41no—
122#388—41no—
123#384—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—41no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#334—22no—
153#334—22no—
154#333—41no—
155#332—41no—
156Q8⋊C8—41no—
157D4⋊C8—41no—
158#322—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—41no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—81no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194#117—42no—
195#117—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—22no—
227#107—22no—
228#107—42no—
229#107—42no—
230#107—81no—
231#106—22no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234#106—81no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8#4112yes—
243#103—22no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—81no—
249#103—81no—
250#103—82no—
251#102—22no—
252#102—42no—
253#102—81no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—81no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—42no—
261C4×C8—81no—
262C4×C8#4112yes—
263C4×C8#4112yes—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8#13712yes—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317SD16—44no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8#12312yes—
343C2×C8#12312yes—
344C2×C8#13512yes—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—161no—
378C4⋊C4#13512yes—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23D4211yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—82no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—161no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C2×C4#53211yescharacteristic
460C2×C4#54011yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4#55011yescharacteristic
463C2×C4#55911yescharacteristic
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57811yescharacteristic
472C8—22no—
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—41no—
476C8—42no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#244511yescharacteristic
489C22#326711yescharacteristic
490C22#327011yescharacteristic
491C22#328211yescharacteristic
492C22#328411yescharacteristic
493C22#328811yescharacteristic
494C22#328911yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4#309511yescharacteristic
509C4#309711yescharacteristic
510C4#316811yescharacteristic
511C4#317311yescharacteristic
512C4#331511yescharacteristic
513C4#332011yescharacteristic
514C4#339411yescharacteristic
515C4#339411yescharacteristic
516C2—161no—
517C2#1979111yescharacteristic
518C2#1982911yescharacteristic
519C2#1985411yescharacteristic
520C2#1988111yescharacteristic
521C2#2624911yescharacteristic
522C2#2625111yescharacteristic
523C2#2627511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26322C2semidirect
6. #10482C2semidirect
7. #10423C2semidirect
9. #9828C2semidirect
10. #9729C2semidirect
12. #9613C2semidirect
14. #8975C2semidirect
15. #8284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285292
#263222
#262972
#227672
#104842
#104822
#104232
#104132
#98282
#97292
#96612
#96132
#89842
#89752
#82842