Subgroups — #307613

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	—	2	1	no	—
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#480	—	2	2	no	—
15	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#442	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2541	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#2033	—	2	2	no	—
21	#2033	—	2	2	no	—
22	#2011	—	2	2	no	—
23	#1982	C₂²	1	2	yes	—
24	#1970	—	2	1	no	—
25	#1957	C₂²	1	2	yes	—
26	#1957	C₂²	1	2	yes	—
27	#1954	C₂²	1	2	yes	—
28	#1947	C₂²	1	2	yes	—
29	#1943	—	2	1	no	—
30	#1874	—	2	2	no	—
31	#1864	—	2	2	no	—
32	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1802	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	#493	—	2	2	no	—
57	#493	—	2	2	no	—
58	#493	—	4	4	no	—
59	#480	—	4	8	no	—
60	#459	—	2	4	no	—
61	#459	—	4	2	no	—
62	#442	—	4	4	no	—
63	C₄×D₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#106	—	2	1	no	—
69	C₂×#106	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	4	2	no	—
80	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#392	—	4	2	no	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#389	—	2	2	no	—
91	#385	—	4	2	no	—
92	#384	C₂³	1	2	yes	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#340	D₄	1	2	yes	—
99	#336	—	2	1	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#335	—	2	2	no	—
102	#334	—	2	2	no	—
103	#331	—	4	2	no	—
104	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	#322	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈	—	8	1	no	—
123	C₂×D₈	—	8	1	no	—
124	C₂×D₈	—	8	2	no	—
125	C₂×D₈	D₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#127	—	2	2	no	—
135	#127	—	2	2	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	—	2	2	no	—
138	#127	—	4	4	no	—
139	#127	—	8	2	no	—
140	#121	—	4	4	no	—
141	#121	—	4	4	no	—
142	#121	—	8	2	no	—
143	#121	—	8	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#107	—	2	2	no	—
167	#107	—	2	4	no	—
168	#107	—	4	4	no	—
169	#106	—	4	2	no	—
170	#106	—	8	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
177	#102	—	2	4	no	—
178	#102	—	4	4	no	—
179	#102	—	4	4	no	—
180	#102	—	4	4	no	—
181	#102	—	4	4	no	—
182	#102	—	8	2	no	—
183	#102	—	8	2	no	—
184	#102	—	8	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
187	#97	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
195	#95	—	2	1	no	—
196	#95	—	2	1	no	—
197	#95	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	8	2	no	—
220	C₂×D₄	—	8	2	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄	—	16	2	no	—
226	C₂×D₄	—	16	2	no	—
227	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	D₈	—	2	8	no	—
245	D₈	—	8	4	no	—
246	D₈	—	8	8	no	—
247	D₈	—	8	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
309	D₄	—	2	4	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	8	2	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	16	2	no	—
323	D₄	—	16	8	no	—
324	D₄	—	16	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	16	8	no	—
343	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	4	1	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	8	1	no	—
360	C₈	—	8	2	no	—
361	C₈	—	8	1	no	—
362	C₈	#480	1	4	yes	complemented
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	16	2	no	—
371	C₂²	—	16	2	no	—
372	C₂²	—	16	2	no	—
373	C₂²	—	16	2	no	—
374	C₂²	—	16	2	no	—
375	C₂²	—	16	2	no	—
376	C₂²	—	16	2	no	—
377	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#3264	1	2	yes	—
379	C₂²	#3278	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3288	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	16	2	no	—
388	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#3096	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#3176	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#3184	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#3333	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#3399	1	2	yes	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	—	32	2	no	—
397	C₂	#19755	1	2	yes	—
398	C₂	#20172	1	2	yes	—
399	C₂	#26230	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#26264	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#26274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#28458	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26230	C₂	semidirect
3. #22670	C₂	semidirect
4. #10472	C₂	semidirect
5. #10408	C₂	semidirect
6. #9837	C₂	semidirect
7. #9743	C₂	semidirect
8. #9659	C₂	semidirect
9. #9611	C₂	semidirect
10. #8977	C₂	semidirect
11. #8291	C₂	semidirect
362. C₈	#480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28458	2
#26230	2
#22670	2
#10472	2
#10408	2
#9837	2
#9743	2
#9659	2
#9611	2
#8977	2
#8291	2