Finite Group Databasebeta

← #307618

Subgroups — #307618

Order 512.

547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28532C211yesmaximal, characteristic
2#26317C212yesmaximal
3#22814C211yesmaximal, characteristic
4#10487C212yesmaximal
5#10423C212yesmaximal
6#9836C211yesmaximal, characteristic
7#9740C211yesmaximal, characteristic
8#9658C211yesmaximal, characteristic
9#9612C211yesmaximal, characteristic
10#8982C212yesmaximal
11#8291C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
15#2568C2212yes—
16#2355C2212yes—
17#2097—22no—
18#2097—22no—
19#2074—22no—
20#1990C2212yes—
21#1984C2212yes—
22#1981C2212yes—
23#1971—21no—
24#1969—21no—
25#1956C2212yes—
26#1948C2212yes—
27#1928—22no—
28#1927—22no—
29#1927—22no—
30#1846—21no—
31#1844C2211yescharacteristic
32#1803C2212yes—
33#1776—21no—
34C4×#107C2211yescharacteristic
35#1770C2211yescharacteristic
36C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#335C2211yescharacteristic
38C2×#334C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×#322C2211yescharacteristic
42#1296C2212yes—
43#1279C2211yescharacteristic
44#1279C2211yescharacteristic
45C22×Q16D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C4×Q8C2312yes—
48#500—22no—
49#500—22no—
50#475—24no—
51#475—42no—
52C4×Q16—22no—
53C4×Q16—22no—
54C2×#107—21no—
55C2×#107—21no—
56C2×#107D411yescharacteristic
57C2×#107D412yes—
58C2×#106—21no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—21no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103D412yes—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#400—42no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#387—42no—
83#384C2312yes—
84#382—22no—
85#382—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—42no—
93#340D412yes—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#335—22no—
99#334—22no—
100#332—42no—
101Q8⋊C8—42no—
102#322—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C2×Q16—22no—
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16—22no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8C2×D411yescharacteristic
113C22×C8C2×D411yescharacteristic
114C22×C8C2×D411yescharacteristic
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#107—22no—
139#107—42no—
140#107—42no—
141#107—42no—
142#106—44no—
143#106—42no—
144#106—82no—
145#106—81no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—21no—
148C4⋊C8—21no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—21no—
151C4⋊C8#4112yes—
152#103—24no—
153#103—44no—
154#103—44no—
155#103—44no—
156#103—82no—
157#103—82no—
158#103—82no—
159#97—42no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—21no—
162C4×C8—21no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8—42no—
165C4×C8#4112yes—
166C4×C8#4112yes—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4C22×D411yescharacteristic
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197Q16—44no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8#12312yes—
216C2×C8#12312yes—
217C2×C8#13512yes—
218C2×C8#13712yes—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—82no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—162no—
243C42C2×#4111yescharacteristic
244C42C2×#4111yescharacteristic
245C42C2×#4111yescharacteristic
246C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C23D4211yescharacteristic
248Q8—42no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4C2×#12311yescharacteristic
276C2×C4#53211yescharacteristic
277C2×C4#54011yescharacteristic
278C2×C4#54611yescharacteristic
279C2×C4#55011yescharacteristic
280C2×C4#55911yescharacteristic
281C2×C4C2×#13511yescharacteristic
282C2×C4C2×#13711yescharacteristic
283C2×C4#57512yes—
284C2×C4#57711yescharacteristic
285C2×C4#57712yes—
286C2×C4#57811yescharacteristic
287C8—22no—
288C8—41no—
289C8—41no—
290C8—42no—
291C8—81no—
292C8—82no—
293C8—81no—
294C8#48514yes—
295C22#244511yescharacteristic
296C22#327112yes—
297C22#327811yescharacteristic
298C22#328311yescharacteristic
299C22#328912yes—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—162no—
307C4—162no—
308C4C2×#48511yescharacteristic
309C4#309711yescharacteristic
310C4#317311yescharacteristic
311C4#318311yescharacteristic
312C4#330311yescharacteristic
313C4#332811yescharacteristic
314C4#340112yes—
315C2#1986612yes—
316C2#2028112yes—
317C2#2623111yescharacteristic
318C2#2626311yescharacteristic
319C2#2627311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285322
#263172
#228142
#104872
#104232
#98362
#97402
#96582
#96122
#89822
#82912