Finite Group Databasebeta

← #307632

Subgroups — #307632

Order 512.

547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28531C211yesmaximal, characteristic
2#26279C212yesmaximal
3#22814C211yesmaximal, characteristic
4#10482C212yesmaximal
5#10414C212yesmaximal
6#9836C211yesmaximal, characteristic
7#9739C211yesmaximal, characteristic
8#9658C211yesmaximal, characteristic
9#9611C211yesmaximal, characteristic
10#8974C212yesmaximal
11#8290C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
15#2567C2212yes—
16#2355C2212yes—
17#2101—22no—
18#2095—22no—
19#2085—22no—
20#1990C2212yes—
21#1987C2212yes—
22#1984C2212yes—
23#1971—21no—
24#1969—21no—
25#1956C2212yes—
26#1947C2212yes—
27#1927—22no—
28#1919—22no—
29#1918—22no—
30#1845—21no—
31#1844C2211yescharacteristic
32#1803C2212yes—
33#1776—21no—
34C4×#106C2211yescharacteristic
35#1770C2211yescharacteristic
36C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#334C2211yescharacteristic
38C2×#334C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×#322C2211yescharacteristic
42#1296C2212yes—
43#1279C2211yescharacteristic
44#1279C2211yescharacteristic
45C22×Q16D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C4×Q8C2312yes—
48#500—22no—
49#500—22no—
50#477—24no—
51#477—42no—
52C4×Q16—22no—
53C4×Q16—22no—
54C2×#107—21no—
55C2×#107—21no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107D411yescharacteristic
59C2×#106—21no—
60C2×#106—21no—
61C2×#106D412yes—
62C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—42no—
68C2×#103D412yes—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#395—42no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#387—42no—
80#384—22no—
81#384C2312yes—
82#382—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340D412yes—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#334—22no—
99#334—22no—
100#333—42no—
101Q8⋊C8—42no—
102#322—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C2×Q16—22no—
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16—22no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8C2×D411yescharacteristic
113C22×C8C2×D411yescharacteristic
114C22×C8C2×D411yescharacteristic
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#107—22no—
141#107—44no—
142#107—42no—
143#107—42no—
144#107—44no—
145#106—24no—
146#106—42no—
147#106—81no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—21no—
150C4⋊C8—21no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—21no—
153C4⋊C8#4112yes—
154#103—24no—
155#103—44no—
156#103—82no—
157#103—84no—
158#97—42no—
159C4×C8—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—21no—
162C4×C8—21no—
163C4×C8—42no—
164C4×C8#4112yes—
165C4×C8#4112yes—
166#95—21no—
167#95—21no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—82no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4C22×D411yescharacteristic
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192Q16—44no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8#12312yes—
211C2×C8#12312yes—
212C2×C8#13512yes—
213C2×C8#13712yes—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—162no—
231C4⋊C4—162no—
232C4⋊C4#13714yes—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42—162no—
240C42C2×#4111yescharacteristic
241C42C2×#4111yescharacteristic
242C42C2×#4111yescharacteristic
243C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C23D4211yescharacteristic
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—84no—
250Q8—162no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4C2×#12311yescharacteristic
271C2×C4#53211yescharacteristic
272C2×C4#54011yescharacteristic
273C2×C4#54611yescharacteristic
274C2×C4#55011yescharacteristic
275C2×C4#55911yescharacteristic
276C2×C4C2×#13511yescharacteristic
277C2×C4C2×#13711yescharacteristic
278C2×C4C2×#13712yes—
279C2×C4#57711yescharacteristic
280C2×C4#57811yescharacteristic
281C2×C4#57812yes—
282C8—22no—
283C8—41no—
284C8—41no—
285C8—42no—
286C8—81no—
287C8—81no—
288C8—82no—
289C8#48514yes—
290C22#244511yescharacteristic
291C22#327012yes—
292C22#327611yescharacteristic
293C22#328411yescharacteristic
294C22#328812yes—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—44no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—162no—
302C4—162no—
303C4C2×#48511yescharacteristic
304C4#309711yescharacteristic
305C4#317711yescharacteristic
306C4#318511yescharacteristic
307C4#330211yescharacteristic
308C4#332911yescharacteristic
309C4#339812yes—
310C2#1985712yes—
311C2#2021512yes—
312C2#2623311yescharacteristic
313C2#2626511yescharacteristic
314C2#2627411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285312
#262792
#228142
#104822
#104142
#98362
#97392
#96582
#96112
#89742
#82902