Subgroups — #307655

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	—	2	1	no	—
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#482	—	2	2	no	—
15	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2541	C₂²	1	2	yes	—
18	#2354	C₂²	1	2	yes	—
19	#2034	—	2	2	no	—
20	#2033	—	2	2	no	—
21	#2011	—	2	2	no	—
22	#1982	C₂²	1	2	yes	—
23	#1972	—	2	1	no	—
24	#1970	—	2	1	no	—
25	#1957	C₂²	1	2	yes	—
26	#1957	C₂²	1	2	yes	—
27	#1954	C₂²	1	2	yes	—
28	#1948	C₂²	1	2	yes	—
29	#1926	—	2	2	no	—
30	#1875	—	2	2	no	—
31	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1802	C₂²	1	2	yes	—
33	#1776	—	2	1	no	—
34	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	#493	—	2	2	no	—
56	#493	—	2	2	no	—
57	#493	—	4	4	no	—
58	#482	—	4	8	no	—
59	#459	—	2	4	no	—
60	#459	—	4	2	no	—
61	C₄×D₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#106	—	2	1	no	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#102	—	2	2	no	—
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	4	2	no	—
78	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#392	—	4	2	no	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	2	no	—
89	#388	—	4	2	no	—
90	#384	C₂³	1	2	yes	—
91	#380	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	D₄	1	2	yes	—
98	#336	—	2	1	no	—
99	#336	—	2	1	no	—
100	#335	—	2	2	no	—
101	#334	—	2	2	no	—
102	#331	—	4	2	no	—
103	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	#322	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₈	—	8	1	no	—
122	C₂×D₈	—	8	1	no	—
123	C₂×D₈	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#127	—	2	2	no	—
133	#127	—	2	2	no	—
134	#127	—	2	2	no	—
135	#127	—	2	2	no	—
136	#127	—	4	4	no	—
137	#127	—	8	2	no	—
138	#121	—	4	4	no	—
139	#121	—	4	4	no	—
140	#121	—	8	2	no	—
141	#121	—	8	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	#117	—	4	4	no	—
147	#117	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	2	2	no	—
164	#107	—	2	4	no	—
165	#106	—	4	2	no	—
166	#106	—	4	4	no	—
167	#106	—	8	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
174	#102	—	2	4	no	—
175	#102	—	4	4	no	—
176	#102	—	4	4	no	—
177	#102	—	4	4	no	—
178	#102	—	8	2	no	—
179	#102	—	8	2	no	—
180	#102	—	8	2	no	—
181	#102	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
184	#97	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
192	#95	—	2	1	no	—
193	#95	—	2	1	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	8	2	no	—
218	C₂×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄	—	16	2	no	—
224	C₂×D₄	—	16	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	D₈	—	4	4	no	—
239	D₈	—	8	4	no	—
240	D₈	—	8	8	no	—
241	D₈	—	8	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
273	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	8	4	no	—
285	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	D₄	—	8	2	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	8	2	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	16	2	no	—
318	D₄	—	16	8	no	—
319	D₄	—	16	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	4	1	no	—
351	C₈	—	4	1	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	8	1	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₈	—	8	1	no	—
356	C₈	#482	1	4	yes	complemented
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	16	2	no	—
365	C₂²	—	16	2	no	—
366	C₂²	—	16	2	no	—
367	C₂²	—	16	2	no	—
368	C₂²	—	16	2	no	—
369	C₂²	—	16	2	no	—
370	C₂²	—	16	2	no	—
371	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#3264	1	2	yes	—
373	C₂²	#3272	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#3288	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	16	2	no	—
382	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#3096	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#3176	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#3184	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#3304	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#3325	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#3399	1	2	yes	—
389	C₂	—	16	2	no	—
390	C₂	—	32	2	no	—
391	C₂	#19867	1	2	yes	—
392	C₂	#20158	1	2	yes	—
393	C₂	#26237	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26264	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#26274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#28458	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26237	C₂	semidirect
3. #22813	C₂	semidirect
4. #10472	C₂	semidirect
5. #10409	C₂	semidirect
6. #9837	C₂	semidirect
7. #9743	C₂	semidirect
8. #9659	C₂	semidirect
9. #9612	C₂	semidirect
10. #8980	C₂	semidirect
11. #8291	C₂	semidirect
356. C₈	#482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28458	2
#26237	2
#22813	2
#10472	2
#10409	2
#9837	2
#9743	2
#9659	2
#9612	2
#8980	2
#8291	2