Finite Group Databasebeta

← #30767

Subgroups — #30767

Order 256.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3155C211yesmaximal, characteristic
2#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×#135C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23#536C2211yescharacteristic
24#535C2211yescharacteristic
25#535C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27#520C2211yescharacteristic
28#496—21no—
29#496—21no—
30#495—21no—
31#493—21no—
32#482—21no—
33#482—21no—
34#481—21no—
35#480—21no—
36#468—21no—
37#468—21no—
38#465—21no—
39#465—21no—
40#464—21no—
41#463—21no—
42#462—21no—
43#461—21no—
44#428C2211yescharacteristic
45#427C2211yescharacteristic
46#424C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48C2×#104C2211yescharacteristic
49#419C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#418C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53C2×#103C2211yescharacteristic
54C2×#102C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58#408C2211yescharacteristic
59#405C2211yescharacteristic
60#390C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#341C2211yescharacteristic
63#341C2211yescharacteristic
64#339C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72#137—41no—
73#137—41no—
74AGL(1,ℤ/8)—22no—
75AGL(1,ℤ/8)—22no—
76AGL(1,ℤ/8)—41no—
77AGL(1,ℤ/8)—41no—
78#135—41no—
79#135—41no—
80C2×Q16—21no—
81C2×Q16D411yescharacteristic
82C2×SD16—21no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—21no—
86C2×SD16—21no—
87C2×SD16—41no—
88C2×SD16—41no—
89C2×SD16D411yescharacteristic
90C2×SD16D411yescharacteristic
91C2×D8—21no—
92C2×D8—21no—
93C2×D8—21no—
94C2×D8—21no—
95C2×D8—41no—
96C2×D8—41no—
97C2×D8D411yescharacteristic
98#131—41no—
99#131—41no—
100C2×M16—21no—
101C2×M16C2311yescharacteristic
102C2×M16C2311yescharacteristic
103C2×M16C2311yescharacteristic
104C2×M16C2311yescharacteristic
105C22×C8—21no—
106C22×C8C2311yescharacteristic
107C22×C8C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8—21no—
109#127—21no—
110#127—21no—
111#124—21no—
112#124—21no—
113#124—21no—
114#124—41no—
115#124—41no—
116#123—41no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#120—41no—
124#120—41no—
125C4×Q8—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—41no—
128#117—21no—
129#117C2311yescharacteristic
130#117C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C42C2311yescharacteristic
136#107—21no—
137#107D411yescharacteristic
138#107D411yescharacteristic
139#106—21no—
140#106D411yescharacteristic
141#106D411yescharacteristic
142C4⋊C8—21no—
143C4⋊C8—21no—
144#104—41no—
145#104—41no—
146#103—21no—
147#103—21no—
148#103—21no—
149#103—21no—
150#103—21no—
151#102—21no—
152#102—21no—
153#102—21no—
154#102—21no—
155#102—21no—
156#102—21no—
157#102—21no—
158#101—22no—
159#100—41no—
160#100—41no—
161C22⋊C8—21no—
162C22⋊C8—21no—
163#97—21no—
164C4×C8—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167#41—21no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174#41—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4C2411yescharacteristic
210Q16—41no—
211Q16—42no—
212SD16—41no—
213SD16—41no—
214SD16—42no—
215SD16—42no—
216SD16—42no—
217SD16—42no—
218SD16—42no—
219D8—41no—
220D8—42no—
221D8—42no—
222D8—42no—
223D8—42no—
224M16—21no—
225M16—21no—
226M16—21no—
227M16—21no—
228M16—21no—
229M16—21no—
230M16—21no—
231M16—42no—
232M16#4112yes—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—82no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—41no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—161no—
309D4—161no—
310D4—161no—
311D4—161no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—161no—
331C2×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C4C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—22no—
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—41no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22#54011yescharacteristic
364C22D4211yescharacteristic
365C22#56011yescharacteristic
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4#53411yescharacteristic
376C4#53511yescharacteristic
377C4#54611yescharacteristic
378C4#55011yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—81no—
382C2—81no—
383C2—161no—
384C2—161no—
385C2#267311yescharacteristic
386C2#328811yescharacteristic
387C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3155C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3096C2semidirect
3. #3057C2semidirect
4. #3046C2semidirect
5. #2045C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #2019C2semidirect
8. #2012C2semidirect
9. #2004C2semidirect
10. #2003C2semidirect
11. #1930C2semidirect
12. #1922C2semidirect
13. #1907C2semidirect
14. #1883C2semidirect
15. #1876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31552
#30962
#30572
#30462
#20452
#20372
#20192
#20122
#20042
#20032
#19302
#19222
#19072
#18832
#18762