Finite Group Databasebeta

← #30769

Subgroups — #30769

Order 256.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3045C211yesmaximal, characteristic
5#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×#135C2211yescharacteristic
20C22×Q16C2211yescharacteristic
21C22×SD16C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23#536C2211yescharacteristic
24#536C2211yescharacteristic
25#535C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27#520C2211yescharacteristic
28#497—21no—
29#497—21no—
30#495—21no—
31#494—21no—
32#485—21no—
33#485—21no—
34#484—21no—
35#483—21no—
36#468—21no—
37#468—21no—
38#465—21no—
39#465—21no—
40#464—21no—
41#463—21no—
42#460—21no—
43#459—21no—
44#428C2211yescharacteristic
45#427C2211yescharacteristic
46#424C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48C2×#104C2211yescharacteristic
49#419C2211yescharacteristic
50#419C2211yescharacteristic
51#418C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53C2×#103C2211yescharacteristic
54C2×#102C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58#408C2211yescharacteristic
59#405C2211yescharacteristic
60#391C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#341C2211yescharacteristic
63#341C2211yescharacteristic
64#339C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72#137—22no—
73#137—22no—
74#137—41no—
75#137—41no—
76AGL(1,ℤ/8)—41no—
77AGL(1,ℤ/8)—41no—
78#135—41no—
79#135—41no—
80C2×Q16—21no—
81C2×Q16—21no—
82C2×Q16—21no—
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—41no—
85C2×Q16—41no—
86C2×Q16D411yescharacteristic
87C2×SD16—21no—
88C2×SD16—21no—
89C2×SD16—21no—
90C2×SD16—21no—
91C2×SD16—21no—
92C2×SD16—41no—
93C2×SD16—41no—
94C2×SD16D411yescharacteristic
95C2×SD16D411yescharacteristic
96C2×D8—21no—
97C2×D8D411yescharacteristic
98#131—41no—
99#131—41no—
100C2×M16—21no—
101C2×M16C2311yescharacteristic
102C2×M16C2311yescharacteristic
103C2×M16C2311yescharacteristic
104C2×M16C2311yescharacteristic
105C22×C8—21no—
106C22×C8C2311yescharacteristic
107C22×C8C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110#127—21no—
111#124—21no—
112#124—21no—
113#124—21no—
114#124—41no—
115#124—41no—
116#123—41no—
117#123—41no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#120—41no—
125C4×Q8—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—41no—
128#117—21no—
129#117C2311yescharacteristic
130#117C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42C2311yescharacteristic
135#107—21no—
136#107D411yescharacteristic
137#107D411yescharacteristic
138#106—21no—
139#106D411yescharacteristic
140#106D411yescharacteristic
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—21no—
143#104—41no—
144#104—41no—
145#103—21no—
146#103—21no—
147#103—21no—
148#103—21no—
149#103—21no—
150#103—21no—
151#103—21no—
152#102—21no—
153#102—21no—
154#102—21no—
155#102—21no—
156#102—21no—
157#101—41no—
158#101—41no—
159#100—22no—
160C22⋊C8—21no—
161C22⋊C8—21no—
162#97—21no—
163C4×C8—21no—
164#95—41no—
165C24—21no—
166#41—21no—
167#41—21no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4C2411yescharacteristic
208Q16—41no—
209Q16—42no—
210Q16—42no—
211Q16—42no—
212Q16—42no—
213SD16—41no—
214SD16—41no—
215SD16—42no—
216SD16—42no—
217SD16—42no—
218SD16—42no—
219SD16—42no—
220D8—41no—
221D8—42no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—21no—
226M16—21no—
227M16—21no—
228M16—21no—
229M16—42no—
230M16#4112yes—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—44no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—41no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278Q8—21no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—21no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—161no—
303D4—161no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—161no—
326C2×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C4C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—22no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C8—41no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—161no—
353C22#54011yescharacteristic
354C22D4211yescharacteristic
355C22#56011yescharacteristic
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4#53411yescharacteristic
367C4#53511yescharacteristic
368C4#54611yescharacteristic
369C4#55011yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—81no—
373C2—81no—
374C2—161no—
375C2#267311yescharacteristic
376C2#328911yescharacteristic
377C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3045C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3156C2semidirect
2. #3097C2semidirect
3. #3057C2semidirect
5. #2047C2semidirect
6. #2038C2semidirect
7. #2019C2semidirect
8. #2015C2semidirect
9. #2004C2semidirect
10. #2003C2semidirect
11. #1931C2semidirect
12. #1922C2semidirect
13. #1908C2semidirect
14. #1882C2semidirect
15. #1876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31562
#30972
#30572
#30452
#20472
#20382
#20192
#20152
#20042
#20032
#19312
#19222
#19082
#18822
#18762