Finite Group Databasebeta

← #30771

Subgroups — #30771

Order 256.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3156C211yesmaximal, characteristic
2#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3046C211yesmaximal, characteristic
5#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1876C211yesmaximal, characteristic
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×#135C2211yescharacteristic
20C22×Q16C2211yescharacteristic
21C22×Q16C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23#536C2211yescharacteristic
24#536C2211yescharacteristic
25#536C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#520C2211yescharacteristic
28#497—21no—
29#497—21no—
30#495—21no—
31#494—21no—
32#485—21no—
33#485—21no—
34#484—21no—
35#483—21no—
36#470—21no—
37#470—21no—
38#467—21no—
39#467—21no—
40#464—21no—
41#463—21no—
42#462—21no—
43#461—21no—
44#428C2211yescharacteristic
45#427C2211yescharacteristic
46#424C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48C2×#104C2211yescharacteristic
49#419C2211yescharacteristic
50#419C2211yescharacteristic
51#419C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53C2×#103C2211yescharacteristic
54C2×#103C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57C2×#101C2211yescharacteristic
58#408C2211yescharacteristic
59#405C2211yescharacteristic
60#391C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#341C2211yescharacteristic
63#341C2211yescharacteristic
64#339C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×Q8C2311yescharacteristic
72#137—22no—
73#137—22no—
74#137—41no—
75#137—41no—
76#137—41no—
77#137—41no—
78#135—41no—
79#135—41no—
80C2×Q16—21no—
81C2×Q16—21no—
82C2×Q16—21no—
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16—21no—
86C2×Q16—21no—
87C2×Q16—41no—
88C2×Q16—41no—
89C2×Q16—41no—
90C2×Q16—41no—
91C2×Q16D411yescharacteristic
92C2×SD16—21no—
93C2×SD16—21no—
94C2×SD16—21no—
95C2×SD16D411yescharacteristic
96C2×SD16D411yescharacteristic
97C2×D8D411yescharacteristic
98#131—41no—
99#131—41no—
100C2×M16—21no—
101C2×M16C2311yescharacteristic
102C2×M16C2311yescharacteristic
103C2×M16C2311yescharacteristic
104C2×M16C2311yescharacteristic
105C22×C8—21no—
106C22×C8C2311yescharacteristic
107C22×C8C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—41no—
113#124—21no—
114#124—21no—
115#124—21no—
116#123—41no—
117#123—41no—
118#123—41no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—41no—
128#117—21no—
129#117C2311yescharacteristic
130#117C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C2×C42C2311yescharacteristic
135#107—21no—
136#107D411yescharacteristic
137#107D411yescharacteristic
138#106—21no—
139#106D411yescharacteristic
140#106D411yescharacteristic
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—21no—
143#104—41no—
144#104—41no—
145#103—21no—
146#103—21no—
147#103—21no—
148#103—21no—
149#103—21no—
150#103—21no—
151#103—21no—
152#103—21no—
153#103—21no—
154#103—21no—
155#103—21no—
156#102—21no—
157#101—22no—
158#101—41no—
159#101—41no—
160C22⋊C8—21no—
161C22⋊C8—21no—
162#97—21no—
163C4×C8—21no—
164#95—41no—
165#41—21no—
166#41—21no—
167#41—21no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4C2×D411yescharacteristic
196C2×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4C2411yescharacteristic
206Q16—41no—
207Q16—42no—
208Q16—42no—
209Q16—42no—
210Q16—42no—
211Q16—42no—
212Q16—42no—
213Q16—42no—
214SD16—41no—
215SD16—41no—
216SD16—42no—
217SD16—42no—
218SD16—42no—
219D8—41no—
220M16—21no—
221M16—21no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—21no—
226M16—21no—
227M16—42no—
228M16#4112yes—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—41no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273Q8—21no—
274Q8—21no—
275Q8—21no—
276Q8—21no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289D4—21no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—161no—
322C2×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C4C22×D411yescharacteristic
324C2×C4C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—22no—
333C8—41no—
334C8—41no—
335C8—41no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22#54011yescharacteristic
345C22D4211yescharacteristic
346C22#56011yescharacteristic
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4#53411yescharacteristic
359C4#53511yescharacteristic
360C4#54611yescharacteristic
361C4#55011yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—81no—
365C2—81no—
366C2#267311yescharacteristic
367C2#328911yescharacteristic
368C2#329311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3097C2semidirect
3. #3059C2semidirect
5. #2047C2semidirect
6. #2038C2semidirect
7. #2020C2semidirect
8. #2016C2semidirect
9. #2005C2semidirect
10. #2005C2semidirect
11. #1930C2semidirect
12. #1922C2semidirect
13. #1908C2semidirect
14. #1882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31562
#30972
#30592
#30462
#20472
#20382
#20202
#20162
#20052
#19302
#19222
#19082
#18822
#18762