Finite Group Databasebeta

← #30772

Subgroups — #30772

Order 256.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×#135C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C22×SD16C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23#536C2211yescharacteristic
24#535C2211yescharacteristic
25#535C2211yescharacteristic
26C2×#127C2211yescharacteristic
27#520C2211yescharacteristic
28#497—21no—
29#496—21no—
30#495—21no—
31#492—21no—
32#482—21no—
33#482—21no—
34#481—21no—
35#480—21no—
36#468—21no—
37#468—21no—
38#465—21no—
39#465—21no—
40#464—21no—
41#463—21no—
42#460—21no—
43#459—21no—
44#428C2211yescharacteristic
45#427C2211yescharacteristic
46#424C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48C2×#104C2211yescharacteristic
49#419C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#418C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53C2×#102C2211yescharacteristic
54C2×#102C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58#408C2211yescharacteristic
59#405C2211yescharacteristic
60#391C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#341C2211yescharacteristic
63#341C2211yescharacteristic
64#339C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D4—41no—
71C22×D4C2311yescharacteristic
72C22×D4C2311yescharacteristic
73#137—22no—
74#137—41no—
75AGL(1,ℤ/8)—22no—
76AGL(1,ℤ/8)—41no—
77AGL(1,ℤ/8)—41no—
78AGL(1,ℤ/8)—41no—
79#135—41no—
80#135—41no—
81C2×Q16—21no—
82C2×Q16D411yescharacteristic, complemented
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—21no—
86C2×SD16—21no—
87C2×SD16—21no—
88C2×SD16—21no—
89C2×SD16—21no—
90C2×SD16—41no—
91C2×SD16—41no—
92C2×SD16—41no—
93C2×SD16—41no—
94C2×SD16D411yescharacteristic, complemented
95C2×SD16D411yescharacteristic, complemented
96C2×D8—21no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8D411yescharacteristic, complemented
99#131—41no—
100#131—41no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16C2311yescharacteristic
103C2×M16C2311yescharacteristic
104C2×M16C2311yescharacteristic
105C2×M16C2311yescharacteristic
106C22×C8—21no—
107C22×C8C2311yescharacteristic
108C22×C8C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8—21no—
110#127—21no—
111#127—21no—
112#127—41no—
113#127—41no—
114#124—21no—
115#124—21no—
116#124—21no—
117#123—41no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#120—41no—
125#120—41no—
126C4×Q8—21no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—41no—
129#117—21no—
130#117C2311yescharacteristic
131#117C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C2×C42C2311yescharacteristic
135#107—21no—
136#107D411yescharacteristic, complemented
137#107D411yescharacteristic, complemented
138#106—21no—
139#106D411yescharacteristic, complemented
140#106D411yescharacteristic, complemented
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—21no—
143#104—41no—
144#104—41no—
145#103—21no—
146#103—21no—
147#103—21no—
148#102—21no—
149#102—21no—
150#102—21no—
151#102—21no—
152#102—21no—
153#102—21no—
154#102—21no—
155#102—21no—
156#102—21no—
157#101—41no—
158#100—22no—
159#100—41no—
160C22⋊C8—21no—
161C22⋊C8—21no—
162#97—21no—
163C4×C8—21no—
164#95—41no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167#41—21no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174#41—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4C2×D411yescharacteristic
205C2×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4C2411yescharacteristic
213Q16—41no—
214Q16—42no—
215SD16—41no—
216SD16—41no—
217SD16—42no—
218SD16—42no—
219SD16—42no—
220SD16—42no—
221SD16—42no—
222SD16—42no—
223SD16—42no—
224D8—41no—
225D8—42no—
226D8—42no—
227M16—21no—
228M16—21no—
229M16—21no—
230M16—21no—
231M16—21no—
232M16—21no—
233M16—21no—
234M16—42no—
235M16#4112yes—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—41no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—88no—
310D4—161no—
311D4—161no—
312D4—161no—
313D4—161no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C4C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—22no—
344C8—41no—
345C8—41no—
346C8—41no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22#54011yescharacteristic
366C22D4211yescharacteristic
367C22#56011yescharacteristic
368C4—42no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4#53411yescharacteristic
378C4#53511yescharacteristic
379C4#54611yescharacteristic
380C4#55011yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—81no—
384C2—81no—
385C2—161no—
386C2—161no—
387C2#267311yescharacteristic
388C2#328811yescharacteristic
389C2#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3154C2semidirect
2. #3096C2semidirect
3. #3057C2semidirect
4. #3045C2semidirect
5. #2046C2semidirect
6. #2038C2semidirect
7. #2019C2semidirect
8. #2014C2semidirect
9. #2002C2semidirect
10. #2002C2semidirect
11. #1931C2semidirect
12. #1922C2semidirect
13. #1907C2semidirect
14. #1882C2semidirect
15. #1876C2semidirect
82. C2×Q16D4semidirect
94. C2×SD16D4semidirect
95. C2×SD16D4semidirect
98. C2×D8D4semidirect
136. #107D4semidirect
137. #107D4semidirect
139. #106D4semidirect
140. #106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31542
#30962
#30572
#30452
#20462
#20382
#20192
#20142
#20022
#19312
#19222
#19072
#18822
#18762