Finite Group Databasebeta

← #307802

Subgroups — #307802

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28461C211yesmaximal, characteristic
2#26276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26237C211yesmaximal, characteristic
4#22759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic
9#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8288C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492—21no—
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#482—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2099—21no—
27#2083—21no—
28#2034—21no—
29#2033—21no—
30#2014—21no—
31#2013—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1968—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1919—21no—
45#1918—21no—
46#1918—21no—
47#1880—21no—
48#1875—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1763—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#492—22no—
83#492—22no—
84#492—44no—
85#482—44no—
86#461—22no—
87#461—41no—
88#460—22no—
89#460—41no—
90C4×SD16—22no—
91C4×SD16—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#107D411yescharacteristic
95C2×#106—21no—
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#398—41no—
120#392—41no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—41no—
128#388—41no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—41no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—22no—
155#334—22no—
156#332—41no—
157#331—41no—
158Q8⋊C8—41no—
159D4⋊C8—41no—
160#322—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—81no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—42no—
205#127—81no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—81no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220#117—42no—
221#117—81no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—22no—
253#107—22no—
254#107—42no—
255#106—22no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8#4112yes—
265#103—22no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#102—22no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275#102—82no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—81no—
278#97—81no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—42no—
284C4×C8#4112yes—
285C4×C8#4112yes—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—161no—
333C2×D4—161no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353SD16—44no—
354SD16—84no—
355SD16—84no—
356SD16—84no—
357SD16—84no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8#12312yes—
384C2×C8#12312yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—161no—
415C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C4⋊C4#13712yes—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—161no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23D4211yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C2×C4#53211yescharacteristic
512C2×C4#54011yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4#55011yescharacteristic
515C2×C4#55911yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—42no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22#244511yescharacteristic
548C22#326411yescharacteristic
549C22#326511yescharacteristic
550C22#326611yescharacteristic
551C22#327111yescharacteristic
552C22#329011yescharacteristic
553C22#329111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#309411yescharacteristic
567C4#309611yescharacteristic
568C4#317411yescharacteristic
569C4#318211yescharacteristic
570C4#330911yescharacteristic
571C4#331011yescharacteristic
572C4#339711yescharacteristic
573C4#340011yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—321no—
576C2#2005111yescharacteristic
577C2#2005911yescharacteristic
578C2#2006011yescharacteristic
579C2#2007811yescharacteristic
580C2#2624811yescharacteristic
581C2#2626011yescharacteristic
582C2#2627011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26276C2semidirect
4. #22759C2semidirect
5. #10477C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #10418C2semidirect
9. #9829C2semidirect
10. #9744C2semidirect
11. #9666C2semidirect
12. #9616C2semidirect
13. #8988C2semidirect
14. #8979C2semidirect
15. #8288C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284612
#262762
#262372
#227592
#104772
#104752
#104182
#104082
#98292
#97442
#96662
#96162
#89882
#89792
#82882