Finite Group Databasebeta

← #307843

Subgroups — #307843

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28420C211yesmaximal, characteristic
2#26317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26237C211yesmaximal, characteristic
4#22811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic
9#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2568C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2355C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2097—21no—
26#2092—21no—
27#2074—21no—
28#2034—21no—
29#2033—21no—
30#2014—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1973—21no—
36#1973—21no—
37#1961—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1928—21no—
45#1928—21no—
46#1927—21no—
47#1925—21no—
48#1875—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1776—21no—
53C4×#107C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#482—44no—
80#474—22no—
81#474—41no—
82#460—22no—
83#460—41no—
84C4×SD16—22no—
85C4×SD16—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#400—41no—
123#392—41no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#388—41no—
131#387—41no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—41no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#332—41no—
156#331—41no—
157Q8⋊C8—41no—
158D4⋊C8—41no—
159#322—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—42no—
193#127—81no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—81no—
197#121—81no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206#117—42no—
207#117—81no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—22no—
235#107—41no—
236#107—42no—
237#107—42no—
238#107—81no—
239#106—22no—
240#106—42no—
241#106—81no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8#4112yes—
250#103—22no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—81no—
254#103—81no—
255#103—81no—
256#102—22no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—81no—
269#97—42no—
270#97—81no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8#4112yes—
276C4×C8#4112yes—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—161no—
328C2×D4—161no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348SD16—44no—
349SD16—84no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8#12312yes—
375C2×C8#12312yes—
376C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—161no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—82no—
418C42—161no—
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23D4211yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—161no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#54011yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#55011yescharacteristic
503C2×C4#55911yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—41no—
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#244511yescharacteristic
536C22#326711yescharacteristic
537C22#327111yescharacteristic
538C22#327411yescharacteristic
539C22#327511yescharacteristic
540C22#328811yescharacteristic
541C22#328911yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#309311yescharacteristic
555C4#309911yescharacteristic
556C4#317911yescharacteristic
557C4#318011yescharacteristic
558C4#331111yescharacteristic
559C4#332111yescharacteristic
560C4#339711yescharacteristic
561C4#340311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—321no—
564C2#2024611yescharacteristic
565C2#2025011yescharacteristic
566C2#2027211yescharacteristic
567C2#2027611yescharacteristic
568C2#2624511yescharacteristic
569C2#2626711yescharacteristic
570C2#2627511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26317C2semidirect
4. #22811C2semidirect
5. #10484C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #10423C2semidirect
9. #9830C2semidirect
10. #9746C2semidirect
11. #9661C2semidirect
12. #9621C2semidirect
13. #8984C2semidirect
14. #8978C2semidirect
15. #8287C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284202
#263172
#262372
#228112
#104842
#104752
#104232
#104092
#98302
#97462
#96612
#96212
#89842
#89782
#82872