Subgroups — #3080

Order 128.

192 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#417	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#125	—	2	1	no	—
11	#125	—	2	1	no	—
12	#125	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄	—	2	2	no	—
15	C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#117	—	2	1	no	—
17	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#107	C₂²	1	4	yes	—
23	#106	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#103	C₂²	1	4	yes	—
26	#102	C₂²	1	4	yes	—
27	#41	—	2	2	no	—
28	#41	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄²	—	2	1	no	—
48	C₄²	—	2	2	no	—
49	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³	—	2	1	no	—
53	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₈	—	2	1	no	—
55	Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	D₄	—	2	4	no	—
57	D₄	—	2	1	no	—
58	D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²	—	2	2	no	—
74	C₂²	—	2	2	no	—
75	C₂²	—	4	2	no	—
76	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄	—	2	2	no	—
79	C₄	—	2	2	no	—
80	C₄	—	2	2	no	—
81	C₄	—	4	2	no	—
82	C₄	—	4	4	no	—
83	C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
84	C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂	—	2	2	no	—
87	C₂	—	4	2	no	—
88	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125	C₂	semidirect
3. #479	C₂	semidirect
4. #478	C₂	semidirect
5. #428	C₂	semidirect
6. #423	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125	2
C₄×#41	2
#479	2
#478	2
#428	2
#423	2
#417	2