Finite Group Databasebeta

← #308080

Subgroups — #308080

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26529C211yesmaximal, characteristic
2#26093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23095C211yesmaximal, characteristic
4#22725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic
6#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic
8#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic
12#8978C211yesmaximal, characteristic
13#8921C211yesmaximal, characteristic
14#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
18#2571C2211yescharacteristic
19#2366C2211yescharacteristic
20#2355C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22#2097—21no—
23#2092—21no—
24#2068—21no—
25#2067—21no—
26#1982C2211yescharacteristic
27#1968—21no—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1949—21no—
32#1949—21no—
33#1949—21no—
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1926—21no—
42#1918—21no—
43#1877—21no—
44#1864—21no—
45#1846—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1804—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51C4×#106—21no—
52C4×#106C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72#460—22no—
73#460Q814yes—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106D411yescharacteristic
86C2×#106D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—41no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#400—41no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#387—41no—
118#387—41no—
119#386—41no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—41no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#335—22no—
149#331—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C23×C4—41no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—81no—
158C2×SD16—81no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127C2×Q812yes—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8C2×Q812yes—
175C4×Q8#4112yes—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—81no—
179C4×D4—81no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—42no—
209#107—81no—
210#107—81no—
211#107—81no—
212#107—81no—
213#106—22no—
214#106—22no—
215#106—42no—
216#106—81no—
217#106—81no—
218#106—81no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—81no—
228C4⋊C8C2×Q812yes—
229C4⋊C8#4112yes—
230#103—22no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#102—24no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—81no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#102—82no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—81no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8C22⋊Q812yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—161no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301SD16—84no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8#13512yes—
328C2×C8#13512yes—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—161no—
359C4⋊C4C22⋊Q812yes—
360C4⋊C4#13712yes—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—161no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—161no—
373C42—161no—
374C42C22×Q811yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C422−1+411yescharacteristic
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23D4211yescharacteristic
386Q8—22no—
387Q8—22no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—161no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#53911yescharacteristic
439C2×C4#54711yescharacteristic
440C2×C4D4×Q811yescharacteristic
441C2×C4#55411yescharacteristic
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57611yescharacteristic
447C2×C4#57611yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C8—22no—
451C8—22no—
452C8—42no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—42no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22#244911yescharacteristic
467C22#326611yescharacteristic
468C22#326811yescharacteristic
469C22#328411yescharacteristic
470C22#328711yescharacteristic
471C22#328811yescharacteristic
472C22#329011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#307611yescharacteristic
487C4#308111yescharacteristic
488C4#310811yescharacteristic
489C4#311911yescharacteristic
490C4#333911yescharacteristic
491C4#334811yescharacteristic
492C4#338111yescharacteristic
493C4#338511yescharacteristic
494C2—162no—
495C2#1987111yescharacteristic
496C2#1987711yescharacteristic
497C2#2001811yescharacteristic
498C2#2010511yescharacteristic
499C2#2634511yescharacteristic
500C2#2637911yescharacteristic
501C2#2640211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26093C2semidirect
4. #22725C2semidirect
6. #10654C2semidirect
8. #10578C2semidirect
9. #9614C2semidirect
10. #9534C2semidirect
14. #8895C2semidirect
15. #8844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265292
#260932
#230952
#227252
#106722
#106542
#105912
#105782
#96142
#95342
#92222
#89782
#89212
#88952
#88442