Finite Group Databasebeta

← #308217

Subgroups — #308217

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22995C211yesmaximal, characteristic
4#22713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic
12#8980C211yesmaximal, characteristic
13#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#474—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8—21no—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2067—21no—
25#2065—21no—
26#2023—21no—
27#2023—21no—
28#1987—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1934—21no—
41#1920—21no—
42#1879—21no—
43#1862—21no—
44#1862—21no—
45#1854—21no—
46#1852—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1809—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78#474—44no—
79#459—22no—
80#459Q814yescomplemented
81C4×D8—44no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—41no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—41no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#395—41no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—41no—
122#386—41no—
123#385—41no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#334—22no—
151#331—22no—
152D4⋊C8—22no—
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C2×D8—24no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—81no—
166C2×M16—81no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C2×Q812yes—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4C2×Q812yes—
193C4×D4#4112yes—
194#117—42no—
195#117—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—22no—
230#107—22no—
231#107—42no—
232#107—42no—
233#107—81no—
234#107—82no—
235#106—42no—
236#106—81no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—81no—
245C4⋊C8C2×Q812yes—
246C4⋊C8#4112yes—
247#102—24no—
248#102—22no—
249#102—41no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—82no—
258C22⋊C8—24no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—42no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—161no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4C22⋊Q812yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4—161no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324D8—48no—
325M16—84no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4C22⋊Q812yes—
382C4⋊C4#13512yes—
383C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—82no—
400C42C22×Q811yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C422−1+411yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23D4211yescharacteristic
419Q8—164no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—161no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#53911yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4D4×Q811yescharacteristic
477C2×C4#55411yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57611yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57811yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22#244911yescharacteristic
510C22#326411yescharacteristic
511C22#326411yescharacteristic
512C22#327711yescharacteristic
513C22#328211yescharacteristic
514C22#328911yescharacteristic
515C22#329211yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#307711yescharacteristic
529C4#308311yescharacteristic
530C4#310611yescharacteristic
531C4#311811yescharacteristic
532C4#334711yescharacteristic
533C4#335311yescharacteristic
534C4#338011yescharacteristic
535C4#338411yescharacteristic
536C2—82no—
537C2—162no—
538C2#1982011yescharacteristic
539C2#1992511yescharacteristic
540C2#2005311yescharacteristic
541C2#2016811yescharacteristic
542C2#2635211yescharacteristic
543C2#2638011yescharacteristic
544C2#2640011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26460C2semidirect
2. #26024C2semidirect
4. #22713C2semidirect
5. #10671C2semidirect
6. #10657C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10573C2semidirect
9. #9613C2semidirect
10. #9536C2semidirect
13. #8924C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #8849C2semidirect
80. #459Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264602
#260242
#229952
#227132
#106712
#106572
#105872
#105732
#96132
#95362
#92292
#89802
#89242
#88822
#88492