Finite Group Databasebeta

← #308255

Subgroups — #308255

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23093C211yesmaximal, characteristic
4#22663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic
12#8977C211yesmaximal, characteristic
13#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×#428—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2093—21no—
25#2088—21no—
26#2067—21no—
27#2059—21no—
28#1982C2211yescharacteristic
29#1970—21no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1925—21no—
41#1879—21no—
42#1864—21no—
43#1862—21no—
44#1854—21no—
45#1853—21no—
46#1844C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1809—21no—
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#478—44no—
78#459—22no—
79#459Q814yes—
80#436—22no—
81#436—22no—
82#428—44no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—41no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—41no—
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#398—41no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—41no—
125#386—41no—
126#385—41no—
127#384—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#334—22no—
151#331—22no—
152D4⋊C8—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C2×D8—24no—
161C2×D8—81no—
162C2×D8—81no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127C2×Q812yes—
179#125—42no—
180#125—81no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—81no—
187C4×D4—81no—
188C4×D4—81no—
189C4×D4C2×Q812yes—
190C4×D4#4112yes—
191#117—42no—
192#117—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—22no—
228#107—22no—
229#107—42no—
230#107—42no—
231#107—81no—
232#107—81no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236#106—81no—
237#106—81no—
238#106—82no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—81no—
247C4⋊C8C2×Q812yes—
248C4⋊C8#4112yes—
249#102—22no—
250#102—24no—
251#102—22no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—24no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—81no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24—41no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4C22⋊Q812yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323D8—84no—
324M16—48no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8#13512yes—
351C2×C8#13712yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—161no—
382C4⋊C4C22⋊Q812yes—
383C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—82no—
400C42C22×Q811yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C422−1+411yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23D4211yescharacteristic
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—161no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#53911yescharacteristic
474C2×C4#54711yescharacteristic
475C2×C4D4×Q811yescharacteristic
476C2×C4#55411yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57611yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22#244911yescharacteristic
509C22#326411yescharacteristic
510C22#326411yescharacteristic
511C22#327811yescharacteristic
512C22#328411yescharacteristic
513C22#328811yescharacteristic
514C22#329111yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4#307911yescharacteristic
528C4#308111yescharacteristic
529C4#310511yescharacteristic
530C4#311911yescharacteristic
531C4#334611yescharacteristic
532C4#335411yescharacteristic
533C4#338011yescharacteristic
534C4#338411yescharacteristic
535C2—82no—
536C2—162no—
537C2#1987511yescharacteristic
538C2#1995211yescharacteristic
539C2#2002311yescharacteristic
540C2#2017211yescharacteristic
541C2#2635711yescharacteristic
542C2#2638211yescharacteristic
543C2#2640711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26526C2semidirect
2. #26045C2semidirect
4. #22663C2semidirect
5. #10683C2semidirect
6. #10653C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10580C2semidirect
9. #9611C2semidirect
10. #9536C2semidirect
13. #8920C2semidirect
14. #8889C2semidirect
15. #8849C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265262
#260452
#230932
#226632
#106832
#106532
#105952
#105802
#96112
#95362
#92292
#89772
#89202
#88892
#88492