Finite Group Databasebeta

← #308301

Subgroups — #308301

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22995C211yesmaximal, characteristic
4#22715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic
12#8980C211yesmaximal, characteristic
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8—21no—
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2571C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2092—21no—
24#2092—21no—
25#2067—21no—
26#2067—21no—
27#1982C2211yescharacteristic
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1949—21no—
32#1948C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1934—21no—
40#1921—21no—
41#1879—21no—
42#1864—21no—
43#1862—21no—
44#1854—21no—
45#1853—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1809—21no—
50#1804—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#106C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76#459—22no—
77#459Q814yes—
78C4×D8—44no—
79#436—22no—
80#436—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—41no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#400—41no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—41no—
120#386—41no—
121#385—41no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#331—22no—
151D4⋊C8—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C2×D8—24no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—81no—
164C2×M16—81no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127C2×Q812yes—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—81no—
184C4×D4—81no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4C2×Q812yes—
187C4×D4#4112yes—
188#117—42no—
189#117—81no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—81no—
225#107—81no—
226#107—81no—
227#106—22no—
228#106—41no—
229#106—81no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—81no—
239C4⋊C8C2×Q812yes—
240C4⋊C8#4112yes—
241#102—22no—
242#102—24no—
243#102—41no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251#102—82no—
252C22⋊C8—24no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—42no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C24—41no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4C22⋊Q812yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—161no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317D8—48no—
318M16—84no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—161no—
375C4⋊C4C22⋊Q812yes—
376C4⋊C4#13512yes—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—82no—
392C42C22×Q811yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C422−1+411yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23D4211yescharacteristic
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—161no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
464C2×C4#52511yescharacteristic
465C2×C4#53911yescharacteristic
466C2×C4#54711yescharacteristic
467C2×C4D4×Q811yescharacteristic
468C2×C4#55411yescharacteristic
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57611yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57611yescharacteristic
476C2×C4#57811yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—42no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—42no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#244911yescharacteristic
501C22#326811yescharacteristic
502C22#326911yescharacteristic
503C22#327411yescharacteristic
504C22#328011yescharacteristic
505C22#328811yescharacteristic
506C22#329011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#307711yescharacteristic
520C4#308311yescharacteristic
521C4#310211yescharacteristic
522C4#312211yescharacteristic
523C4#334311yescharacteristic
524C4#335511yescharacteristic
525C4#338011yescharacteristic
526C4#338911yescharacteristic
527C2—82no—
528C2—162no—
529C2#1978411yescharacteristic
530C2#1990011yescharacteristic
531C2#2015311yescharacteristic
532C2#2025611yescharacteristic
533C2#2636411yescharacteristic
534C2#2637011yescharacteristic
535C2#2640211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26529C2semidirect
2. #26087C2semidirect
4. #22715C2semidirect
5. #10671C2semidirect
6. #10656C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10578C2semidirect
9. #9614C2semidirect
10. #9535C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8890C2semidirect
15. #8847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265292
#260872
#229952
#227152
#106712
#106562
#105992
#105782
#96142
#95352
#92292
#89802
#89212
#88902
#88472