Finite Group Databasebeta

← #308417

Subgroups — #308417

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23001C211yesmaximal, characteristic
4#22703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic
12#8977C211yesmaximal, characteristic
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#476—21no—
17C2×#474—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#442—21no—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2086—21no—
26#2065—21no—
27#2057—21no—
28#2023—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1936—21no—
41#1879—21no—
42#1864—21no—
43#1864—21no—
44#1862—21no—
45#1853—21no—
46#1853—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1807—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#106C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79#476—44no—
80#474—44no—
81#459—22no—
82#459Q814yescomplemented
83#442—44no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—41no—
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#395—41no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#386—41no—
126#385—41no—
127#385—41no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#334—22no—
152#331—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C2×D8—24no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—42no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—81no—
173C22×C8—81no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8—81no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127C2×Q812yes—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—81no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4C2×Q812yes—
197C4×D4#4112yes—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—42no—
234#107—81no—
235#106—22no—
236#106—41no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239#106—81no—
240#106—81no—
241#106—82no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8C2×Q812yes—
251C4⋊C8#4112yes—
252#102—22no—
253#102—24no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#102—82no—
262#102SD1614yes—
263C22⋊C8—24no—
264#97—42no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—161no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4C22⋊Q812yes—
302C2×D4C2×SD1612yes—
303C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—161no—
327C22×C4—161no—
328C22×C4—161no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332D8—48no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—84no—
360C2×C8C2×SD1612yes—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4C22⋊Q812yes—
392C4⋊C4C2×SD1612yes—
393C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—161no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42C22×Q811yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C422−1+411yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23D4211yescharacteristic
426Q8—164no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—161no—
440D4#47614yescomplemented
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#53911yescharacteristic
483C2×C4#54711yescharacteristic
484C2×C4D4×Q811yescharacteristic
485C2×C4#55411yescharacteristic
486C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57611yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—42no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—24no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22#244911yescharacteristic
518C22#326411yescharacteristic
519C22#326511yescharacteristic
520C22#327511yescharacteristic
521C22D4×SD1611yescharacteristic
522C22#328911yescharacteristic
523C22#329211yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4C2×#47611yescharacteristic
537C4#308411yescharacteristic
538C4#311511yescharacteristic
539C4#311811yescharacteristic
540C4#333511yescharacteristic
541C4#334511yescharacteristic
542C4#338411yescharacteristic
543C4#338911yescharacteristic
544C2—44no—
545C2—162no—
546C2#1980311yescharacteristic
547C2#1989311yescharacteristic
548C2#2002411yescharacteristic
549C2#2019611yescharacteristic
550C2#2633811yescharacteristic
551C2#2638811yescharacteristic
552C2#2640011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26464C2semidirect
2. #26040C2semidirect
4. #22703C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10658C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10574C2semidirect
9. #9621C2semidirect
10. #9539C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #8845C2semidirect
82. #459Q8semidirect
440. D4#476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264642
#260402
#230012
#227032
#106722
#106582
#105952
#105742
#96212
#95392
#92212
#89772
#89212
#88862
#88452