Finite Group Databasebeta

← #308463

Subgroups — #308463

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025C211yesmaximal, characteristic
3#23066C211yesmaximal, characteristic
4#22707C211yesmaximal, characteristic
5#10679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic
12#8984C211yesmaximal, characteristic
13#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic
15#8843C211yesmaximal, characteristic
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2552C2211yescharacteristic
19#2365C2211yescharacteristic
20#2354C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2096—21no—
23#2067—21no—
24#2066—21no—
25#2025—21no—
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1989—21no—
29#1981C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1948C2211yescharacteristic
32#1948C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1936—21no—
39#1926—21no—
40#1921—21no—
41#1921—21no—
42#1865—21no—
43#1854—21no—
44#1854—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1808—21no—
49#1803—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1776—21no—
52C4×#106C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1735—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74#474—22no—
75#474Q814yes—
76C8×D4—22no—
77C8×D4—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—41no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106D411yescharacteristic
86C2×#106D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#398—41no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—41no—
114#388—41no—
115#387—41no—
116#384—21no—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—41no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#335—22no—
149#332—22no—
150D4⋊C8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—81no—
161C22×C8—81no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8C2×Q812yes—
170#125—42no—
171#125—81no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—81no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4C2×Q812yes—
177C4×D4#4112yes—
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—81no—
181#117—81no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—24no—
217#107—42no—
218#107—81no—
219#107—81no—
220#107—82no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—42no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—81no—
232C4⋊C8—81no—
233C4⋊C8C2×Q812yes—
234C4⋊C8#4112yes—
235#103—42no—
236#103—81no—
237#103—81no—
238#103—81no—
239#102—24no—
240#102—22no—
241#102—41no—
242#102—81no—
243C22⋊C8—24no—
244#97—42no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4C22⋊Q812yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—84no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—161no—
355C4⋊C4C22⋊Q812yes—
356C4⋊C4#13512yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—161no—
362C22⋊C4—161no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C42C22×Q811yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C422−1+411yescharacteristic
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23D4211yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C2×C4#52511yescharacteristic
433C2×C4#53911yescharacteristic
434C2×C4#54711yescharacteristic
435C2×C4D4×Q811yescharacteristic
436C2×C4#55411yescharacteristic
437C2×C4C2×#13511yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57611yescharacteristic
442C2×C4#57611yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C2×C4#57811yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—41no—
451C8—42no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#244911yescharacteristic
462C22#326811yescharacteristic
463C22#326911yescharacteristic
464C22#327311yescharacteristic
465C22#328211yescharacteristic
466C22#328811yescharacteristic
467C22#329311yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4#307611yescharacteristic
482C4#308211yescharacteristic
483C4#311111yescharacteristic
484C4#312211yescharacteristic
485C4#334211yescharacteristic
486C4#334811yescharacteristic
487C4#338911yescharacteristic
488C4#338911yescharacteristic
489C2—82no—
490C2#1979911yescharacteristic
491C2#1991411yescharacteristic
492C2#2014011yescharacteristic
493C2#2022611yescharacteristic
494C2#2633711yescharacteristic
495C2#2639411yescharacteristic
496C2#2640611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26528C2semidirect
5. #10679C2semidirect
6. #10658C2semidirect
7. #10594C2semidirect
8. #10579C2semidirect
9. #9619C2semidirect
10. #9538C2semidirect
13. #8922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265282
#260252
#230662
#227072
#106792
#106582
#105942
#105792
#96192
#95382
#92192
#89842
#89222
#88852
#88432