Finite Group Databasebeta

← #30847

Subgroups — #30847

Order 256.

559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD16C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×D8C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C23×C8C2211yescharacteristic
21C2×#127C2211yescharacteristic
22C2×#124C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#121—21no—
25C2×#121C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×C4×D4C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30#466—24no—
31#465—24no—
32#463—24no—
33#459—24no—
34C2×#107C2211yescharacteristic
35C2×#106C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#103C2211yescharacteristic
39C2×#103C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#397—21no—
48#394—21no—
49#394—21no—
50#392—21no—
51#391C2211yescharacteristic
52#390C2211yescharacteristic
53#389C2211yescharacteristic
54#389C2211yescharacteristic
55#386—21no—
56#386—21no—
57#380—21no—
58C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#340C2211yescharacteristic
60#340C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4C2311yescharacteristic
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—41no—
78C2×SD16—41no—
79C2×SD16—41no—
80C2×SD16—41no—
81C2×D8—22no—
82C2×D8—22no—
83C2×D8—22no—
84C2×D8—22no—
85C2×D8—41no—
86C2×D8—41no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—41no—
90C22×C8C2311yescharacteristic
91C22×C8C2311yescharacteristic
92C22×C8C2311yescharacteristic
93C22×C8C2311yescharacteristic
94#127—22no—
95#127—41no—
96#124—22no—
97#124—41no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—41no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—22no—
103#121—44no—
104#121—41no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C42C2311yescharacteristic
131C2×C42C2311yescharacteristic
132#107—22no—
133#106—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136#103—22no—
137#103—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102—41no—
141#102—41no—
142#102D414yescomplemented
143#102D414yescomplemented
144C22⋊C8—41no—
145#95—21no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95D411yescharacteristic
150#95D411yescharacteristic
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4C2×D412yes—
193C2×D4C2×D412yes—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C4C2411yescharacteristic
217SD16—44no—
218SD16—44no—
219D8—44no—
220D8—44no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8C2×D412yes—
233C2×C8C2×D412yes—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4C2×D412yes—
244C4⋊C4C2×D412yes—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—81no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C23C22×D411yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294D4—22no—
295D4—22no—
296D4—22no—
297D4—22no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—84no—
307D4—84no—
308D4—84no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4#13512yes—
347C2×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×C4C22×D411yescharacteristic
349C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C42−1+411yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—22no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#53711yescharacteristic
386C22D4211yescharacteristic
387C22D4211yescharacteristic
388C22C2×#13511yescharacteristic
389C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22#57611yescharacteristic
391C22#57711yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4#53711yescharacteristic
403C4#53711yescharacteristic
404C4D4211yescharacteristic
405C4#56011yescharacteristic
406C2—42no—
407C2—82no—
408C2—82no—
409C2—161no—
410C2#267511yescharacteristic
411C2#324711yescharacteristic
412C2#325711yescharacteristic
413C2#326411yescharacteristic
414C2#326511yescharacteristic
415C2#328011yescharacteristic
416C2#328411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#466C2semidirect
2. C2×#465C2semidirect
3. C2×#463C2semidirect
4. C2×#459C2semidirect
5. #2428C2semidirect
6. #2427C2semidirect
7. #2068C2semidirect
8. #2065C2semidirect
9. #2014C2semidirect
10. #2012C2semidirect
11. #2000C2semidirect
12. #1999C2semidirect
13. #1864C2semidirect
14. #1862C2semidirect
15. #1850C2semidirect
142. #102D4semidirect
143. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4662
C2×#4652
C2×#4632
C2×#4592
#24282
#24272
#20682
#20652
#20142
#20122
#20002
#19992
#18642
#18622
#18502