Subgroups — C₂×#480 #3085

Order 128.

256 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#480	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#121	—	2	2	no	—
13	#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#107	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#102	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴	—	2	1	no	—
24	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×D₄	—	4	4	no	—
29	C₂×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³	—	2	2	no	—
48	C₂³	—	2	2	no	—
49	C₂³	—	2	2	no	—
50	C₂³	—	4	2	no	—
51	C₂³	—	4	2	no	—
52	C₂³	—	4	2	no	—
53	C₂³	D₈	1	4	yes	—
54	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	D₄	—	2	4	no	—
57	D₄	—	4	8	no	—
58	D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
70	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²	—	2	2	no	—
73	C₂²	—	2	2	no	—
74	C₂²	—	2	8	no	—
75	C₂²	—	4	2	no	—
76	C₂²	—	4	2	no	—
77	C₂²	—	4	2	no	—
78	C₂²	—	8	4	no	—
79	C₂²	#123	1	2	yes	—
80	C₂²	C₂×D₈	1	4	yes	—
81	C₂²	C₂×D₈	1	2	yes	—
82	C₂²	#137	1	2	yes	—
83	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄	—	2	2	no	—
85	C₄	—	4	4	no	—
86	C₄	—	4	2	no	—
87	C₄	#123	1	2	yes	—
88	C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂	—	2	4	no	—
90	C₂	—	8	2	no	—
91	C₂	#480	1	4	yes	direct product factor
92	C₂	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
93	C₂	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂	C₂×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. #480	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#107	C₂	semidirect
5. C₂×#102	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. #107	C₂²	semidirect
21. #102	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
91. C₂	#480	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121	2
C₂²×C₄⋊C₄	2
#480	2
C₂×#107	2
C₂×#102	2
C₂×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#480 #3085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#480 #3085