Finite Group Databasebeta

← #30851

Subgroups — #30851

Order 256.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD16C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×D8C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C23×C8C2211yescharacteristic
21C2×#127C2211yescharacteristic
22C2×#124C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#121—21no—
25C2×#121C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30#466—24no—
31#465—24no—
32#463—24no—
33#460—24no—
34C2×#107C2211yescharacteristic
35C2×#106C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#103C2211yescharacteristic
39C2×#103C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#396—21no—
48#394—21no—
49#394—21no—
50#392—21no—
51#390—21no—
52#390C2211yescharacteristic
53#390C2211yescharacteristic
54#389C2211yescharacteristic
55#389C2211yescharacteristic
56#388—21no—
57#386—21no—
58C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#340C2211yescharacteristic
60#340C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4C2311yescharacteristic
74C2×SD16—22no—
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—41no—
79C2×SD16—41no—
80C2×D8—22no—
81C2×D8—22no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—41no—
84C2×D8—41no—
85C2×D8—41no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—41no—
89C22×C8C2311yescharacteristic
90C22×C8C2311yescharacteristic
91C22×C8C2311yescharacteristic
92C22×C8C2311yescharacteristic
93#127—22no—
94#127—41no—
95#124—22no—
96#124—41no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—41no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—44no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105#121—41no—
106C4×Q8—22no—
107C4×Q8—41no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—41no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
131C2×C42—21no—
132C2×C42C2311yescharacteristic
133C2×C42C2311yescharacteristic
134#107—22no—
135#106—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—22no—
138#103—41no—
139#103D414yescomplemented
140#102—22no—
141#102—22no—
142#102—22no—
143#102—22no—
144#102—41no—
145#102D414yescomplemented
146C22⋊C8—41no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95D411yescharacteristic
150#95D411yescharacteristic
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8C2×D412yes—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4C2×D412yes—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2411yescharacteristic
214SD16—44no—
215SD16—44no—
216D8—44no—
217D8—44no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8C2×D412yes—
230C2×C8C2×D412yes—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4C2×D412yes—
242C4⋊C4C2×D412yes—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—42no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C23C22×D411yescharacteristic
290Q8—22no—
291Q8—22no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294D4—22no—
295D4—22no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—84no—
307D4—84no—
308D4—84no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4#13512yes—
346C2×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C42−1+411yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—22no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#53711yescharacteristic
385C22D4211yescharacteristic
386C22D4211yescharacteristic
387C22C2×#13511yescharacteristic
388C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22#57611yescharacteristic
390C22#57711yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4#53711yescharacteristic
402C4#53711yescharacteristic
403C4D4211yescharacteristic
404C4#56011yescharacteristic
405C2—42no—
406C2—82no—
407C2—161no—
408C2—161no—
409C2#267511yescharacteristic
410C2#324711yescharacteristic
411C2#325711yescharacteristic
412C2#326411yescharacteristic
413C2#326511yescharacteristic
414C2#328211yescharacteristic
415C2#328711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#466C2semidirect
2. C2×#465C2semidirect
3. C2×#460C2semidirect
4. C2×#463C2semidirect
5. #2428C2semidirect
6. #2426C2semidirect
7. #2067C2semidirect
8. #2065C2semidirect
9. #2012C2semidirect
10. #2011C2semidirect
11. #2000C2semidirect
12. #1999C2semidirect
13. #1864C2semidirect
14. #1863C2semidirect
15. #1850C2semidirect
139. #103D4semidirect
145. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4662
C2×#4652
C2×#4602
C2×#4632
#24282
#24262
#20672
#20652
#20122
#20112
#20002
#19992
#18642
#18632
#18502