Finite Group Databasebeta

← #308587

Subgroups — #308587

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23099C211yesmaximal, characteristic
4#22657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic
12#8980C211yesmaximal, characteristic
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C2×#427—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2094—21no—
25#2065—21no—
26#2065—21no—
27#2025—21no—
28#1982C2211yescharacteristic
29#1972—21no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948—21no—
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1926—21no—
42#1920—21no—
43#1879—21no—
44#1862—21no—
45#1854—21no—
46#1854—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1844C2211yescharacteristic
50#1807—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#106C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76#478—44no—
77#459—22no—
78#459Q814yes—
79C8×D4—22no—
80C8×D4—22no—
81#427—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—41no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×#106D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—41no—
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#398—41no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—41no—
124#388—41no—
125#386—41no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#331—22no—
152D4⋊C8—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C2×D8—24no—
160C2×D8—81no—
161C2×D8—81no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127C2×Q812yes—
178#125—42no—
179#125—81no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—81no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4C2×Q812yes—
187C4×D4#4112yes—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—81no—
191#117—81no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—42no—
227#107—42no—
228#106—22no—
229#106—22no—
230#106—42no—
231#106—42no—
232#106—81no—
233#106—81no—
234#106—81no—
235#106—81no—
236#106—82no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8C2×Q812yes—
246C4⋊C8#4112yes—
247#102—22no—
248#102—24no—
249#102—41no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—82no—
258C22⋊C8—24no—
259#97—81no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4C22⋊Q812yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—161no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318D8—84no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—48no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8#13512yes—
346C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—161no—
377C4⋊C4C22⋊Q812yes—
378C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—161no—
386C22⋊C4—161no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—82no—
395C42—82no—
396C42C22×Q811yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C422−1+411yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23D4211yescharacteristic
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—161no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#53911yescharacteristic
469C2×C4#54711yescharacteristic
470C2×C4D4×Q811yescharacteristic
471C2×C4#55411yescharacteristic
472C2×C4C2×#13511yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—41no—
485C8—42no—
486C8—41no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22#244911yescharacteristic
504C22#326511yescharacteristic
505C22#326811yescharacteristic
506C22#327211yescharacteristic
507C22#328411yescharacteristic
508C22#328811yescharacteristic
509C22#329111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#307611yescharacteristic
523C4#308111yescharacteristic
524C4#310911yescharacteristic
525C4#312511yescharacteristic
526C4#333911yescharacteristic
527C4#334811yescharacteristic
528C4#338411yescharacteristic
529C4#338411yescharacteristic
530C2—82no—
531C2—162no—
532C2#1985211yescharacteristic
533C2#1994511yescharacteristic
534C2#2007611yescharacteristic
535C2#2025911yescharacteristic
536C2#2634511yescharacteristic
537C2#2639211yescharacteristic
538C2#2640711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26463C2semidirect
2. #26090C2semidirect
4. #22657C2semidirect
5. #10683C2semidirect
6. #10654C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10580C2semidirect
9. #9617C2semidirect
10. #9538C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8889C2semidirect
15. #8843C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264632
#260902
#230992
#226572
#106832
#106542
#105912
#105802
#96172
#95382
#92212
#89802
#89212
#88892
#88432