Finite Group Databasebeta

← #308629

Subgroups — #308629

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23001C211yesmaximal, characteristic
4#22705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic
12#8977C211yesmaximal, characteristic
13#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×#442—21no—
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2571C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2092—21no—
25#2087—21no—
26#2065—21no—
27#1982C2211yescharacteristic
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1948C2211yescharacteristic
32#1948C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1936—21no—
39#1879—21no—
40#1864—21no—
41#1862—21no—
42#1862—21no—
43#1852—21no—
44#1852—21no—
45#1834C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1808—21no—
49#1804—21no—
50#1804—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#459—22no—
78#459Q814yes—
79#442—44no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—41no—
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#400—41no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#386—41no—
119#385—41no—
120#385—41no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#331—22no—
151D4⋊C8—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C2×D8—24no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—81no—
170C22×C8—81no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127C2×Q812yes—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4—81no—
187C4×D4—81no—
188C4×D4—81no—
189C4×D4C2×Q812yes—
190C4×D4#4112yes—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—81no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—41no—
225#107—41no—
226#107—81no—
227#107—81no—
228#107—81no—
229#106—42no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—81no—
238C4⋊C8—81no—
239C4⋊C8C2×Q812yes—
240C4⋊C8#4112yes—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—24no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251#102—82no—
252C22⋊C8—24no—
253#97—42no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C24—41no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4C22⋊Q812yes—
290C2×D4#13512yes—
291C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—161no—
315C22×C4—161no—
316C22×C4—161no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320D8—48no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—84no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—161no—
380C4⋊C4C22⋊Q812yes—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42C22×Q811yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C422−1+411yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23D4211yescharacteristic
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—161no—
426D4#47814yes—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#53911yescharacteristic
469C2×C4#54711yescharacteristic
470C2×C4D4×Q811yescharacteristic
471C2×C4#55411yescharacteristic
472C2×C4C2×#13511yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57611yescharacteristic
478C2×C4#57611yescharacteristic
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—24no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22#244911yescharacteristic
504C22#326411yescharacteristic
505C22#326811yescharacteristic
506C22#327311yescharacteristic
507C22#328511yescharacteristic
508C22#328811yescharacteristic
509C22#329011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4C2×#47811yescharacteristic
523C4#308311yescharacteristic
524C4#311111yescharacteristic
525C4#312211yescharacteristic
526C4#333911yescharacteristic
527C4#334311yescharacteristic
528C4#338911yescharacteristic
529C4#338911yescharacteristic
530C2—44no—
531C2—162no—
532C2#1984111yescharacteristic
533C2#1993411yescharacteristic
534C2#2002811yescharacteristic
535C2#2015911yescharacteristic
536C2#2635011yescharacteristic
537C2#2639411yescharacteristic
538C2#2640211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26533C2semidirect
2. #26111C2semidirect
4. #22705C2semidirect
5. #10678C2semidirect
6. #10656C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10578C2semidirect
9. #9619C2semidirect
10. #9540C2semidirect
13. #8920C2semidirect
14. #8894C2semidirect
15. #8843C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265332
#261112
#230012
#227052
#106782
#106562
#105912
#105782
#96192
#95402
#92212
#89772
#89202
#88942
#88432