Finite Group Databasebeta

← #30865

Subgroups — #30865

Order 256.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#471C212yesmaximal, complemented
2#3063C212yesmaximal, complemented
3#3042C212yesmaximal, complemented
4#2064C212yesmaximal, complemented
5#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2006C211yesmaximal, characteristic
7#2005C212yesmaximal, complemented
8#1866C212yesmaximal, complemented
9#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#137C2212yes—
11C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×SD16C2212yes—
13C2×#131C2212yes—
14#537C2211yescharacteristic
15#536C2212yes—
16C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#518C2211yescharacteristic
18#471—28no—
19#470—22no—
20#468—22no—
21#467—22no—
22#465—22no—
23#463—22no—
24#463—22no—
25#461—22no—
26#461—22no—
27C2×#108C2212yes—
28#428C2212yes—
29#424C2212yes—
30C2×#104C2212yes—
31#419C2212yes—
32#416C2212yes—
33C2×#103C2212yes—
34C2×#101C2212yes—
35C2×#100C2211yescharacteristic
36#390C2211yescharacteristic
37#343C2211yescharacteristic
38#339C2212yes—
39#336C2211yescharacteristic
40C2×#41C2312yes—
41C22×Q8C2312yes—
42C22×D4C2311yescharacteristic
43#137—24no—
44#137—42no—
45AGL(1,ℤ/8)—24no—
46AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×Q16—22no—
48C2×SD16—22no—
49C2×SD16—24no—
50C2×SD16—22no—
51C2×SD16—22no—
52C2×SD16—22no—
53C2×SD16—42no—
54C2×D8—22no—
55#131—24no—
56#131—42no—
57C2×M16—22no—
58C2×M16C2312yes—
59C2×M16C2312yes—
60C22×C8—22no—
61C22×C8C2312yes—
62C4⋊Q8—22no—
63C4⋊Q8—42no—
64#124—22no—
65#123—42no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—22no—
69#121—22no—
70#121—41no—
71C4×D4—22no—
72C4×D4—22no—
73#117C2312yes—
74C2×C4⋊C4—41no—
75C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C22⋊C4—41no—
78C2×C42C2311yescharacteristic
79#108—24no—
80#107—22no—
81#106—22no—
82C4⋊C8—22no—
83C4⋊C8—22no—
84#104—42no—
85#103—22no—
86#103—22no—
87#103—22no—
88#103—22no—
89#103D412yes—
90#103D412yes—
91#102D412yes—
92#102D412yes—
93#101—24no—
94#100D414yescomplemented
95C24—21no—
96#41—22no—
97#41—22no—
98#41—22no—
99#41—22no—
100C2×Q8—22no—
101C2×Q8—22no—
102C2×Q8—22no—
103C2×Q8—22no—
104C2×Q8—22no—
105C2×Q8—22no—
106C2×Q8C2×D412yes—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—21no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4C2×D412yes—
113C2×D4C2×D412yes—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—41no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4C2411yescharacteristic
121Q16—44no—
122SD16—44no—
123SD16—44no—
124SD16—44no—
125SD16—44no—
126D8—44no—
127M16—22no—
128M16—22no—
129M16—22no—
130M16—44no—
131M16C2×D414yes—
132C2×C8—22no—
133C2×C8—22no—
134C2×C8—22no—
135C2×C8—22no—
136C2×C8—44no—
137C2×C8C2×D412yes—
138C2×C8C2×D412yes—
139C4⋊C4—22no—
140C4⋊C4—41no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—44no—
144C4⋊C4C2×D412yes—
145C4⋊C4C2×D412yes—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—42no—
148C22⋊C4—42no—
149C22⋊C4—42no—
150C22⋊C4—42no—
151C22⋊C4—82no—
152C42—22no—
153C42—22no—
154C23—22no—
155C23—22no—
156C23—41no—
157C23—41no—
158C23—81no—
159C23—81no—
160C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161Q8—22no—
162Q8—22no—
163Q8—42no—
164Q8—42no—
165Q8—42no—
166Q8—42no—
167D4—22no—
168D4—22no—
169D4—24no—
170D4—42no—
171D4—42no—
172D4—42no—
173D4—161no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—161no—
188C2×C4—161no—
189C2×C4C22×D412yes—
190C2×C4C22×D411yescharacteristic
191C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
192C2×C42−1+411yescharacteristic
193C8—22no—
194C8—22no—
195C8—24no—
196C8—42no—
197C22—21no—
198C22—21no—
199C22—42no—
200C22—42no—
201C22—42no—
202C22—42no—
203C22—82no—
204C22—81no—
205C22—81no—
206C22—161no—
207C22#53711yescharacteristic
208C22D4211yescharacteristic
209C22#56011yescharacteristic
210C4—42no—
211C4—42no—
212C4—42no—
213C4—42no—
214C4—82no—
215C4—81no—
216C4#53712yes—
217C4D4212yes—
218C2—21no—
219C2—21no—
220C2—82no—
221C2—82no—
222C2#267511yescharacteristic
223C2#328911yescharacteristic
224C2#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#471C2semidirect
2. #3063C2semidirect
3. #3042C2semidirect
4. #2064C2semidirect
5. #2013C2semidirect
7. #2005C2semidirect
8. #1866C2semidirect
9. #1856C2semidirect
94. #100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4712
#30632
#30422
#20642
#20132
#20062
#20052
#18662
#18562