Finite Group Databasebeta

← #30866

Subgroups — #30866

Order 256.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#472C212yesmaximal, complemented
2#3062C212yesmaximal, complemented
3#3041C212yesmaximal, complemented
4#2063C212yesmaximal, complemented
5#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2002C212yesmaximal, complemented
8#1866C212yesmaximal, complemented
9#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×D8C2212yes—
13C2×#131C2212yes—
14#537C2211yescharacteristic
15#535C2212yes—
16C2×#127C2211yescharacteristic
17#518C2211yescharacteristic
18#472—28no—
19#469—22no—
20#468—22no—
21#466—22no—
22#465—22no—
23#463—22no—
24#463—22no—
25#459—22no—
26#459—22no—
27C2×#108C2212yes—
28#428C2212yes—
29#424C2212yes—
30C2×#104C2212yes—
31#418C2212yes—
32#416C2212yes—
33C2×#102C2212yes—
34C2×#100C2212yes—
35C2×#100C2211yescharacteristic
36#390C2211yescharacteristic
37#343C2211yescharacteristic
38#339C2212yes—
39#336C2211yescharacteristic
40C2×#41C2312yes—
41C22×D4—41no—
42C22×D4C2312yes—
43C22×D4C2311yescharacteristic
44AGL(1,ℤ/8)—24no—
45AGL(1,ℤ/8)—24no—
46AGL(1,ℤ/8)—42no—
47AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×SD16—22no—
49C2×SD16—22no—
50C2×D8—24no—
51C2×D8—22no—
52C2×D8—22no—
53C2×D8—22no—
54C2×D8—22no—
55C2×D8—42no—
56#131—24no—
57#131—42no—
58C2×M16—22no—
59C2×M16C2312yes—
60C2×M16C2312yes—
61C22×C8—22no—
62C22×C8C2312yes—
63#127—22no—
64#127—42no—
65#124—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—41no—
71#120—42no—
72C4×D4—22no—
73C4×D4—22no—
74#117C2312yes—
75C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C22⋊C4—41no—
78C2×C42C2311yescharacteristic
79#108—24no—
80#107—22no—
81#106—22no—
82C4⋊C8—22no—
83C4⋊C8—22no—
84#104—42no—
85#103D412yescomplemented
86#103D412yescomplemented
87#102—22no—
88#102—22no—
89#102—22no—
90#102—22no—
91#102D412yescomplemented
92#102D412yescomplemented
93#100—24no—
94#100D414yescomplemented
95C24—21no—
96C24—22no—
97#41—22no—
98#41—22no—
99#41—22no—
100#41—22no—
101C2×Q8C2×D412yes—
102C2×D4—22no—
103C2×D4—22no—
104C2×D4—22no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—21no—
111C2×D4—22no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—44no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—82no—
117C2×D4—82no—
118C2×D4C2×D412yes—
119C2×D4C2×D412yes—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4C2411yescharacteristic
126SD16—44no—
127SD16—44no—
128D8—44no—
129D8—44no—
130D8—44no—
131D8—44no—
132M16—22no—
133M16—22no—
134M16—22no—
135M16—44no—
136M16C2×D414yes—
137C2×C8—22no—
138C2×C8—22no—
139C2×C8—22no—
140C2×C8—22no—
141C2×C8—44no—
142C2×C8C2×D412yes—
143C2×C8C2×D412yes—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4C2×D412yes—
147C4⋊C4C2×D412yes—
148C22⋊C4—22no—
149C22⋊C4—42no—
150C22⋊C4—42no—
151C22⋊C4—42no—
152C22⋊C4—42no—
153C22⋊C4—82no—
154C42—22no—
155C42—22no—
156C23—22no—
157C23—22no—
158C23—41no—
159C23—41no—
160C23—42no—
161C23—42no—
162C23—42no—
163C23—81no—
164C23—82no—
165C23—82no—
166C23—81no—
167C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168Q8—22no—
169Q8—22no—
170D4—22no—
171D4—22no—
172D4—24no—
173D4—42no—
174D4—42no—
175D4—42no—
176D4—42no—
177D4—42no—
178D4—42no—
179D4—42no—
180D4—88no—
181D4—162no—
182D4—162no—
183D4—161no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—161no—
195C2×C4—161no—
196C2×C4C22×D412yes—
197C2×C4C22×D411yescharacteristic
198C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
199C2×C42−1+411yescharacteristic
200C8—22no—
201C8—22no—
202C8—24no—
203C8—42no—
204C22—21no—
205C22—21no—
206C22—42no—
207C22—42no—
208C22—42no—
209C22—42no—
210C22—82no—
211C22—84no—
212C22—81no—
213C22—81no—
214C22—82no—
215C22—82no—
216C22—82no—
217C22—161no—
218C22—162no—
219C22#53711yescharacteristic
220C22D4211yescharacteristic
221C22#56011yescharacteristic
222C4—42no—
223C4—42no—
224C4—42no—
225C4—42no—
226C4—81no—
227C4#53712yes—
228C4D4212yes—
229C2—21no—
230C2—21no—
231C2—82no—
232C2—82no—
233C2—162no—
234C2#267511yescharacteristic
235C2#328811yescharacteristic
236C2#329211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#472C2semidirect
2. #3062C2semidirect
3. #3041C2semidirect
4. #2063C2semidirect
5. #2011C2semidirect
6. #2006C2semidirect
7. #2002C2semidirect
8. #1866C2semidirect
9. #1856C2semidirect
85. #103D4semidirect
86. #103D4semidirect
91. #102D4semidirect
92. #102D4semidirect
94. #100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4722
#30622
#30412
#20632
#20112
#20062
#20022
#18662
#18562