Finite Group Databasebeta

← #30867

Subgroups — #30867

Order 256.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23C2×#131C2211yescharacteristic
24#537C2211yescharacteristic
25#536C2211yescharacteristic
26#535C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#518C2211yescharacteristic
29#472—24no—
30#471—24no—
31#470—21no—
32#469—21no—
33#468—21no—
34#468—21no—
35#467—21no—
36#466—21no—
37#465—21no—
38#465—21no—
39#463—21no—
40#463—21no—
41#463—21no—
42#463—21no—
43#461—21no—
44#461—21no—
45#459—21no—
46#459—21no—
47C2×#108C2211yescharacteristic
48C2×#108C2211yescharacteristic
49#428C2211yescharacteristic
50#428C2211yescharacteristic
51#424C2211yescharacteristic
52#424C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54C2×#104C2211yescharacteristic
55#419C2211yescharacteristic
56#418C2211yescharacteristic
57#416C2211yescharacteristic
58#416C2211yescharacteristic
59C2×#103C2211yescharacteristic
60C2×#102C2211yescharacteristic
61C2×#101C2211yescharacteristic
62C2×#100C2211yescharacteristic
63C2×#100C2211yescharacteristic
64#390C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#336C2211yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C2×#41C2311yescharacteristic
71C22×Q8C2311yescharacteristic
72C22×D4C2311yescharacteristic
73C22×D4C2311yescharacteristic
74#137—22no—
75#137—41no—
76AGL(1,ℤ/8)—22no—
77AGL(1,ℤ/8)—22no—
78AGL(1,ℤ/8)—22no—
79AGL(1,ℤ/8)—41no—
80AGL(1,ℤ/8)—41no—
81AGL(1,ℤ/8)—41no—
82C2×Q16—21no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—21no—
86C2×SD16—22no—
87C2×SD16—21no—
88C2×SD16—21no—
89C2×SD16—21no—
90C2×SD16—41no—
91C2×D8—22no—
92C2×D8—21no—
93C2×D8—21no—
94C2×D8—21no—
95C2×D8—21no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—41no—
98#131—22no—
99#131—22no—
100#131—41no—
101#131—41no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16C2311yescharacteristic
105C2×M16C2311yescharacteristic
106C2×M16C2311yescharacteristic
107C2×M16C2311yescharacteristic
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8C2311yescharacteristic
111C22×C8C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8—21no—
113#127—21no—
114#124—21no—
115#124—21no—
116#124—41no—
117#124—41no—
118#123—41no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121—41no—
128#120—41no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133#117C2311yescharacteristic
134#117C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C42C2311yescharacteristic
140#108—22no—
141#108—22no—
142#107—21no—
143#107—21no—
144#106—21no—
145#106—21no—
146C4⋊C8—21no—
147C4⋊C8—21no—
148C4⋊C8—21no—
149C4⋊C8—21no—
150#104—41no—
151#104—41no—
152#103—21no—
153#103—21no—
154#103—21no—
155#103—21no—
156#103D411yescharacteristic
157#103D411yescharacteristic
158#103D411yescharacteristic
159#103D411yescharacteristic
160#102—21no—
161#102—21no—
162#102—21no—
163#102—21no—
164#102D411yescharacteristic
165#102D411yescharacteristic
166#102D411yescharacteristic
167#102D411yescharacteristic
168#101—22no—
169#100—22no—
170#100D414yescomplemented
171C24—21no—
172C24—21no—
173#41—21no—
174#41—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4C2×D412yes—
206C2×D4C2×D411yescharacteristic
207C2×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4C2411yescharacteristic
216Q16—42no—
217SD16—42no—
218SD16—42no—
219SD16—42no—
220SD16—42no—
221SD16—42no—
222SD16—42no—
223D8—42no—
224D8—42no—
225D8—42no—
226D8—42no—
227D8—42no—
228M16—21no—
229M16—21no—
230M16—21no—
231M16—21no—
232M16—21no—
233M16—21no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16C2×D412yes—
237M16C2×D412yes—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—82no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—22no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—22no—
302D4—21no—
303D4—22no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—161no—
315D4—161no—
316D4—161no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4C22×D411yescharacteristic
338C2×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C42−1+411yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—22no—
348C8—22no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22#53711yescharacteristic
370C22D4211yescharacteristic
371C22#56011yescharacteristic
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4#53711yescharacteristic
382C4#53711yescharacteristic
383C4D4211yescharacteristic
384C4D4211yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—81no—
388C2—81no—
389C2—82no—
390C2—161no—
391C2#267511yescharacteristic
392C2#328811yescharacteristic
393C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#472C2semidirect
2. C2×#471C2semidirect
3. #3063C2semidirect
4. #3062C2semidirect
5. #3042C2semidirect
6. #3041C2semidirect
7. #2064C2semidirect
8. #2063C2semidirect
9. #2012C2semidirect
10. #2006C2semidirect
11. #2004C2semidirect
12. #2003C2semidirect
13. #1866C2semidirect
14. #1866C2semidirect
15. #1856C2semidirect
170. #100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4722
C2×#4712
#30632
#30622
#30422
#30412
#20642
#20632
#20122
#20062
#20042
#20032
#18662
#18562