Finite Group Databasebeta

← #30868

Subgroups — #30868

Order 256.

435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3062C211yesmaximal, characteristic
5#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C22×Q16C2211yescharacteristic
21C22×SD16C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23C2×#131C2211yescharacteristic
24#537C2211yescharacteristic
25#536C2211yescharacteristic
26#535C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#519C2211yescharacteristic
29#473—24no—
30#471—24no—
31#470—21no—
32#469—21no—
33#468—21no—
34#468—21no—
35#467—21no—
36#466—21no—
37#465—21no—
38#465—21no—
39#464—21no—
40#464—21no—
41#464—21no—
42#464—21no—
43#462—21no—
44#462—21no—
45#460—21no—
46#460—21no—
47C2×#108C2211yescharacteristic
48C2×#108C2211yescharacteristic
49#428C2211yescharacteristic
50#428C2211yescharacteristic
51#424C2211yescharacteristic
52#424C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54C2×#104C2211yescharacteristic
55#419C2211yescharacteristic
56#418C2211yescharacteristic
57#416C2211yescharacteristic
58#416C2211yescharacteristic
59C2×#103C2211yescharacteristic
60C2×#102C2211yescharacteristic
61C2×#101C2211yescharacteristic
62C2×#101C2211yescharacteristic
63C2×#100C2211yescharacteristic
64#391C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#336C2211yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C2×#41C2311yescharacteristic
71C22×Q8C2311yescharacteristic
72C22×Q8C2311yescharacteristic
73C22×D4C2311yescharacteristic
74#137—22no—
75#137—22no—
76#137—22no—
77#137—41no—
78#137—41no—
79#137—41no—
80AGL(1,ℤ/8)—22no—
81AGL(1,ℤ/8)—41no—
82C2×Q16—22no—
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16—21no—
86C2×Q16—21no—
87C2×Q16—21no—
88C2×Q16—41no—
89C2×SD16—22no—
90C2×SD16—21no—
91C2×SD16—21no—
92C2×SD16—21no—
93C2×SD16—21no—
94C2×SD16—21no—
95C2×SD16—21no—
96C2×SD16—41no—
97C2×D8—21no—
98#131—22no—
99#131—22no—
100#131—41no—
101#131—41no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16C2311yescharacteristic
105C2×M16C2311yescharacteristic
106C2×M16C2311yescharacteristic
107C2×M16C2311yescharacteristic
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8C2311yescharacteristic
111C22×C8C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8—21no—
113#127—21no—
114#124—21no—
115#124—21no—
116#124—41no—
117#124—41no—
118#123—41no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121—41no—
128#120—41no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133#117—41no—
134#117C2311yescharacteristic
135#117C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C42C2311yescharacteristic
139#108—22no—
140#108—22no—
141#107—21no—
142#107—21no—
143#106—21no—
144#106—21no—
145C4⋊C8—21no—
146C4⋊C8—21no—
147C4⋊C8—21no—
148C4⋊C8—21no—
149#104—41no—
150#104—41no—
151#103—21no—
152#103—21no—
153#103—21no—
154#103—21no—
155#103D411yescharacteristic
156#103D411yescharacteristic
157#103D411yescharacteristic
158#103D411yescharacteristic
159#102—21no—
160#102—21no—
161#102—21no—
162#102—21no—
163#102D411yescharacteristic
164#102D411yescharacteristic
165#102D411yescharacteristic
166#102D411yescharacteristic
167#101—22no—
168#101D414yescomplemented
169#100—22no—
170#95—41no—
171C24—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174#41—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8C2×D412yes—
192C2×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4C2×D411yescharacteristic
206C2×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4C2411yescharacteristic
214Q16—42no—
215Q16—42no—
216Q16—42no—
217Q16—42no—
218Q16—42no—
219SD16—42no—
220SD16—42no—
221SD16—42no—
222SD16—42no—
223SD16—42no—
224SD16—42no—
225D8—42no—
226M16—21no—
227M16—21no—
228M16—21no—
229M16—21no—
230M16—21no—
231M16—21no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16C2×D412yes—
235M16C2×D412yes—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—44no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—22no—
287Q8—21no—
288Q8—22no—
289Q8—21no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—161no—
309D4—161no—
310D4—161no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C42−1+411yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—22no—
343C8—22no—
344C8—41no—
345C8—41no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—82no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—161no—
359C22#53711yescharacteristic
360C22D4211yescharacteristic
361C22#56011yescharacteristic
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4#53711yescharacteristic
373C4#53711yescharacteristic
374C4D4211yescharacteristic
375C4D4211yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—161no—
381C2#267511yescharacteristic
382C2#328911yescharacteristic
383C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3062C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#473C2semidirect
2. C2×#471C2semidirect
3. #3063C2semidirect
5. #3044C2semidirect
6. #3043C2semidirect
7. #2064C2semidirect
8. #2063C2semidirect
9. #2015C2semidirect
10. #2007C2semidirect
11. #2004C2semidirect
12. #2003C2semidirect
13. #1866C2semidirect
14. #1866C2semidirect
15. #1857C2semidirect
168. #101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4732
C2×#4712
#30632
#30622
#30442
#30432
#20642
#20632
#20152
#20072
#20042
#20032
#18662
#18572