Subgroups — #30872

Order 256.

423 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3068	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#2069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2018	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1858	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#575	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#568	C₂²	1	3	yes	—
10	#472	—	2	12	no	—
11	#471	—	2	12	no	—
12	#430	C₂²	1	6	yes	—
13	#413	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#100	C₂²	1	6	yes	—
15	#408	C₂²	1	3	yes	—
16	#341	C₂²	1	3	yes	—
17	#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#41	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
20	#137	—	2	6	no	—
21	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
22	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
23	AGL(1,ℤ/8)	—	4	6	no	—
24	#135	—	4	3	no	—
25	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
26	C₂×D₈	—	2	6	no	—
27	C₂×D₈	—	4	3	no	—
28	#131	—	2	12	no	—
29	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
30	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#108	—	2	12	no	—
34	#101	D₄	1	6	yes	—
35	#100	—	2	12	no	—
36	#100	D₄	1	6	yes	—
37	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
38	C₂⁴	—	2	2	no	—
39	#41	—	2	6	no	—
40	#41	—	2	6	no	—
41	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₂×D₄	—	2	3	no	—
43	C₂×D₄	—	2	6	no	—
44	C₂×D₄	—	2	6	no	—
45	C₂×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	Q₁₆	—	4	3	no	—
49	SD₁₆	—	4	12	no	—
50	SD₁₆	—	4	6	no	—
51	D₈	—	4	12	no	—
52	D₈	—	4	3	no	—
53	D₈	—	4	4	no	—
54	M₁₆	—	2	6	no	—
55	M₁₆	—	2	6	no	—
56	M₁₆	—	4	6	no	—
57	M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	C₂×C₈	—	2	6	no	—
59	C₂×C₈	—	2	3	no	—
60	C₂×C₈	—	2	3	no	—
61	C₂×C₈	—	4	6	no	—
62	C₂³	—	2	3	no	—
63	C₂³	—	4	6	no	—
64	C₂³	—	16	2	no	—
65	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
66	Q₈	—	2	6	no	—
67	D₄	—	2	6	no	—
68	D₄	—	4	6	no	—
69	D₄	—	4	6	no	—
70	D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄	—	4	3	no	—
73	C₂×C₄	—	4	3	no	—
74	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
76	C₈	—	2	12	no	—
77	C₈	—	4	3	no	—
78	C₈	—	4	1	no	—
79	C₂²	—	4	1	no	—
80	C₂²	—	4	3	no	—
81	C₂²	—	8	3	no	—
82	C₂²	—	8	2	no	—
83	C₂²	—	16	6	no	—
84	C₂²	#537	1	3	yes	—
85	C₄	—	4	3	no	—
86	C₄	D₄²	1	3	yes	—
87	C₄	#560	1	1	yes	characteristic
88	C₂	—	2	3	no	—
89	C₂	—	8	3	no	—
90	C₂	—	16	2	no	—
91	C₂	#2675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2675
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3068	C₂	semidirect
2. #2069	C₂	semidirect
3. #2018	C₂	semidirect
4. #2017	C₂	semidirect
5. #1858	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3068	2
#2069	2
#2018	2
#2017	2
#1858	2