Finite Group Databasebeta

← #308881

Subgroups — #308881

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23001C211yesmaximal, characteristic
4#22663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic
12#8980C211yesmaximal, characteristic
13#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#442—21no—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#428—21no—
21#2552C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2094—21no—
26#2067—21no—
27#2065—21no—
28#2025—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948—21no—
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1920—21no—
43#1879—21no—
44#1864—21no—
45#1864—21no—
46#1854—21no—
47#1853—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1844C2211yescharacteristic
50#1844C2211yescharacteristic
51#1809—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#478—44no—
78#459—22no—
79#459Q814yes—
80#442—44no—
81#436—22no—
82#436—22no—
83#428—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—41no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#398—41no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—41no—
126#386—41no—
127#385—41no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#331—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C2×D8—24no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C2×Q812yes—
180#125—42no—
181#125—81no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—81no—
188C4×D4—81no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4C2×Q812yes—
191C4×D4#4112yes—
192#117—42no—
193#117—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—22no—
229#107—22no—
230#107—42no—
231#106—42no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236#106—81no—
237#106—81no—
238#106—81no—
239#106—82no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8C2×Q812yes—
249C4⋊C8#4112yes—
250#102—22no—
251#102—24no—
252#102—41no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—24no—
262#97—42no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4C22⋊Q812yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4—161no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324D8—48no—
325M16—48no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—161no—
384C4⋊C4C22⋊Q812yes—
385C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—161no—
393C22⋊C4—161no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—82no—
401C42C22×Q811yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C422−1+411yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23D4211yescharacteristic
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—161no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#53911yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4D4×Q811yescharacteristic
477C2×C4#55411yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22#244911yescharacteristic
510C22#326511yescharacteristic
511C22#327111yescharacteristic
512C22#327211yescharacteristic
513C22#327211yescharacteristic
514C22#328811yescharacteristic
515C22#329111yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#307711yescharacteristic
529C4#308411yescharacteristic
530C4#310911yescharacteristic
531C4#312511yescharacteristic
532C4#334511yescharacteristic
533C4#335111yescharacteristic
534C4#338411yescharacteristic
535C4#338411yescharacteristic
536C2—82no—
537C2—162no—
538C2#2009011yescharacteristic
539C2#2019511yescharacteristic
540C2#2027011yescharacteristic
541C2#2031411yescharacteristic
542C2#2636611yescharacteristic
543C2#2639211yescharacteristic
544C2#2640711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26467C2semidirect
2. #26090C2semidirect
4. #22663C2semidirect
5. #10683C2semidirect
6. #10654C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10580C2semidirect
9. #9618C2semidirect
10. #9537C2semidirect
13. #8924C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #8847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264672
#260902
#230012
#226632
#106832
#106542
#105912
#105802
#96182
#95372
#92292
#89802
#89242
#88862
#88472