Subgroups — #308939

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26465	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10356	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8922	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#479	—	2	2	no	—
14	#2552	C₂²	1	2	yes	—
15	#2365	C₂²	1	2	yes	—
16	#2083	—	2	2	no	—
17	#2066	—	2	2	no	—
18	#2026	—	2	2	no	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1988	C₂²	1	2	yes	—
21	#1981	C₂²	1	2	yes	—
22	#1956	C₂²	1	2	yes	—
23	#1947	C₂²	1	2	yes	—
24	#1947	C₂²	1	2	yes	—
25	#1942	—	2	1	no	—
26	#1942	—	2	1	no	—
27	#1939	C₂²	1	2	yes	—
28	#1918	—	2	2	no	—
29	#1863	—	2	2	no	—
30	#1845	—	2	1	no	—
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#107	—	2	1	no	—
33	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	#500	—	2	2	no	—
49	#500	Q₈	1	4	yes	—
50	#479	—	4	8	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#103	—	2	2	no	—
66	C₂×#103	—	2	2	no	—
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#398	—	4	2	no	—
75	#391	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#387	—	4	2	no	—
80	#384	—	2	2	no	—
81	#384	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	4	2	no	—
91	#340	D₄	1	2	yes	—
92	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#336	—	2	1	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	1	no	—
97	#335	—	2	2	no	—
98	#334	—	2	2	no	—
99	#332	—	2	4	no	—
100	C₈²	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	#125	—	4	4	no	—
115	#125	—	8	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#107	—	2	4	no	—
139	#107	—	2	4	no	—
140	#107	—	2	2	no	—
141	#107	—	2	2	no	—
142	#107	—	4	2	no	—
143	#107	—	4	4	no	—
144	#107	—	8	2	no	—
145	#107	—	8	1	no	—
146	#106	—	2	2	no	—
147	#106	D₈	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
155	#103	—	4	4	no	—
156	#103	—	4	4	no	—
157	#103	—	4	4	no	—
158	#103	—	8	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
167	#95	—	2	1	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	1	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	#95	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	1	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₄²	—	8	4	no	—
246	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	Q₈	—	8	2	no	—
254	Q₈	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	1	no	—
300	C₈	—	8	1	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₈	#479	1	4	yes	complemented
303	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3276	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3284	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#3285	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	1	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	16	2	no	—
320	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#3082	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#3175	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#3364	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#3372	1	1	yes	characteristic
326	C₄	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#3380	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#19887	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#19938	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#19972	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20014	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#26465	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#26484	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#26502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
302. C₈	#479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28827	2
#26465	2
#23157	2
#10588	2
#10356	2
#9823	2
#9731	2
#9614	2
#9594	2
#8922	2
C₈×#106	2