Finite Group Databasebeta

← #309115

Subgroups — #309115

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26529C211yesmaximal, characteristic
3#26444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23182C211yesmaximal, characteristic
5#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C211yesmaximal, characteristic
7#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10348C211yesmaximal, characteristic
9#9829C211yesmaximal, characteristic
10#9744C211yesmaximal, characteristic
11#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8924C211yesmaximal, characteristic
14#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16—21no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2365C2211yescharacteristic
22#2092—21no—
23#2088—21no—
24#2085—21no—
25#2067—21no—
26#2058—21no—
27#2058—21no—
28#1993—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1987—21no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1968—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1943—21no—
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1920—21no—
47#1880—21no—
48#1877—21no—
49#1864—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1804—21no—
52C4×#106C2211yescharacteristic
53C4×#106C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#492—22no—
77#492Q814yescomplemented
78C4×SD16—44no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106D411yescharacteristic
84C2×#106D411yescharacteristic
85C2×#106D411yescharacteristic
86C2×#106D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—41no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#400—41no—
108#395—41no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#387—41no—
118#386—41no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—41no—
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#335—22no—
148#335—22no—
149#332—22no—
150#331—22no—
151#322—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C23×C4—41no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—81no—
163C2×SD16—81no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180C4⋊Q8C2×Q812yes—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127C2×Q812yes—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—81no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4—81no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#107—81no—
222#106—22no—
223#106—22no—
224#106—41no—
225#106—41no—
226#106—81no—
227#106—81no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—81no—
236C4⋊C8—81no—
237C4⋊C8#4112yes—
238#103—42no—
239#103—81no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—82no—
247#97—81no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—42no—
253C4×C8C2×Q812yes—
254C4×C8#4112yes—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—41no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—161no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—161no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308SD16—48no—
309SD16—84no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8C22⋊Q812yes—
336C2×C8C22⋊Q812yes—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—161no—
369C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C4⋊C4#13712yes—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—161no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—82no—
383C42C22×Q811yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C422−1+411yescharacteristic
387C23—42no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23D4211yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—164no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—161no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C2×C4#53211yescharacteristic
448C2×C4#54211yescharacteristic
449C2×C4#54811yescharacteristic
450C2×C4D4×Q811yescharacteristic
451C2×C4#55411yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57611yescharacteristic
457C2×C4#57611yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22#245211yescharacteristic
477C22#326511yescharacteristic
478C22#326611yescharacteristic
479C22#326811yescharacteristic
480C22#326811yescharacteristic
481C22#329011yescharacteristic
482C22#329111yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4#307711yescharacteristic
497C4#308111yescharacteristic
498C4#317211yescharacteristic
499C4#317911yescharacteristic
500C4#336611yescharacteristic
501C4#337111yescharacteristic
502C4#338511yescharacteristic
503C4#338811yescharacteristic
504C2—162no—
505C2#2004911yescharacteristic
506C2#2007011yescharacteristic
507C2#2007311yescharacteristic
508C2#2015211yescharacteristic
509C2#2647211yescharacteristic
510C2#2648711yescharacteristic
511C2#2650011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28799C2semidirect
3. #26444C2semidirect
5. #10602C2semidirect
7. #10353C2semidirect
11. #9616C2semidirect
12. #9600C2semidirect
14. #8922C2semidirect
15. #8289C2semidirect
77. #492Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287992
#265292
#264442
#231822
#106022
#105912
#103532
#103482
#98292
#97442
#96162
#96002
#89242
#89222
#82892