Finite Group Databasebeta

← #309171

Subgroups — #309171

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26533C211yesmaximal, characteristic
3#26441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23215C211yesmaximal, characteristic
5#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10587C211yesmaximal, characteristic
7#10354C211yesmaximal, characteristic
8#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9830C211yesmaximal, characteristic
10#9747C211yesmaximal, characteristic
11#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8924C211yesmaximal, characteristic
15#8288C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#2571C2211yescharacteristic
18#2552C2211yescharacteristic
19#2369C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2092—21no—
22#2088—21no—
23#2085—21no—
24#2083—21no—
25#2065—21no—
26#2059—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1989—21no—
29#1987C2211yescharacteristic
30#1987C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1943—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1926—21no—
45#1918—21no—
46#1864—21no—
47#1862—21no—
48#1847—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1804—21no—
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C4×#106C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72#486—22no—
73#486Q814yes—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107D411yescharacteristic
78C2×#107D411yescharacteristic
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106D411yescharacteristic
83C2×#106D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—41no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—41no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#400—41no—
106#398—41no—
107#391—41no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#386—41no—
117#384—21no—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340D411yescharacteristic
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#335—22no—
147#334—22no—
148#333—22no—
149#331—22no—
150#322—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C23×C4—41no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C2×Q812yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127C2×Q812yes—
173#125—42no—
174#125—81no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—81no—
178C4×D4—81no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—22no—
210#107—41no—
211#107—42no—
212#107—81no—
213#107—81no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—81no—
217#106—81no—
218#106—81no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—81no—
227C4⋊C8—81no—
228C4⋊C8#4112yes—
229#103—82no—
230#102—24no—
231#102—24no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—81no—
235#102—81no—
236#102—81no—
237#102—81no—
238#102—82no—
239#97—42no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—81no—
245C4×C8C2×Q812yes—
246C4×C8#4112yes—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—41no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—161no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8C22⋊Q812yes—
321C2×C8C22⋊Q812yes—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—161no—
354C4⋊C4—161no—
355C4⋊C4—161no—
356C4⋊C4#13712yes—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—161no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—161no—
369C42C22×Q811yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C422−1+411yescharacteristic
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23D4211yescharacteristic
381Q8—82no—
382Q8—161no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—161no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
430C2×C4#53211yescharacteristic
431C2×C4#54211yescharacteristic
432C2×C4#54811yescharacteristic
433C2×C4D4×Q811yescharacteristic
434C2×C4#55411yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4#57511yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57611yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C8—22no—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#245211yescharacteristic
460C22#326611yescharacteristic
461C22#326711yescharacteristic
462C22#326811yescharacteristic
463C22#327111yescharacteristic
464C22#329011yescharacteristic
465C22#329211yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4#308011yescharacteristic
480C4#308411yescharacteristic
481C4#317211yescharacteristic
482C4#317911yescharacteristic
483C4#337111yescharacteristic
484C4#337611yescharacteristic
485C4#338511yescharacteristic
486C4#338811yescharacteristic
487C2—162no—
488C2#2005211yescharacteristic
489C2#2010311yescharacteristic
490C2#2013711yescharacteristic
491C2#2015411yescharacteristic
492C2#2647911yescharacteristic
493C2#2648711yescharacteristic
494C2#2650111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28835C2semidirect
3. #26441C2semidirect
5. #10597C2semidirect
8. #10352C2semidirect
11. #9615C2semidirect
12. #9600C2semidirect
13. #8927C2semidirect
15. #8288C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288352
#265332
#264412
#232152
#105972
#105872
#103542
#103522
#98302
#97472
#96152
#96002
#89272
#89242
#82882