Subgroups — #309186

Order 512.

503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26507	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10593	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10352	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8927	C₂	1	2	yes	maximal
11	#8291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2571	C₂²	1	2	yes	—
14	#2369	C₂²	1	2	yes	—
15	#2101	—	2	2	no	—
16	#2086	—	2	2	no	—
17	#2085	—	2	2	no	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1987	C₂²	1	2	yes	—
20	#1987	C₂²	1	2	yes	—
21	#1956	C₂²	1	2	yes	—
22	#1949	—	2	2	no	—
23	#1948	C₂²	1	2	yes	—
24	#1947	C₂²	1	2	yes	—
25	#1943	—	2	1	no	—
26	#1941	—	2	1	no	—
27	#1939	C₂²	1	2	yes	—
28	#1920	—	2	2	no	—
29	#1918	—	2	2	no	—
30	#1846	—	2	1	no	—
31	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1776	—	2	1	no	—
33	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#500	—	2	2	no	—
47	#500	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#106	—	2	1	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	1	no	—
55	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#103	—	4	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#400	—	4	2	no	—
68	#391	—	4	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#384	C₂³	1	2	yes	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	D₄	1	2	yes	—
90	#340	D₄	1	2	yes	—
91	#336	—	2	1	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	1	no	—
94	#335	—	2	2	no	—
95	#335	—	2	2	no	—
96	#333	—	2	4	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#107	—	2	4	no	—
128	#107	—	2	4	no	—
129	#107	—	4	2	no	—
130	#107	—	8	2	no	—
131	#106	—	2	2	no	—
132	#106	—	2	2	no	—
133	#106	—	4	4	no	—
134	#106	—	4	2	no	—
135	#106	—	8	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
143	#103	—	8	4	no	—
144	#97	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
152	#95	—	2	1	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	1	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₄²	—	4	1	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	1	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	16	2	no	—
220	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	8	4	no	—
226	Q₈	—	16	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	4	2	no	—
260	C₈	—	4	1	no	—
261	C₈	—	4	1	no	—
262	C₈	—	8	1	no	—
263	C₈	—	8	1	no	—
264	C₈	—	8	2	no	—
265	C₈	#479	1	4	yes	—
266	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3269	1	2	yes	—
268	C₂²	#3278	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#3288	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	16	2	no	—
279	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#3082	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#3177	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#3183	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#3360	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#3374	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#3390	1	2	yes	—
286	C₂	#19864	1	2	yes	—
287	C₂	#20236	1	2	yes	—
288	C₂	#26461	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#26493	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#26504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28830	2
#26507	2
#23162	2
#10593	2
#10352	2
#9836	2
#9730	2
#9618	2
#9596	2
#8927	2
#8291	2