Subgroups — #309190

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26442	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10597	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10349	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8928	C₂	1	2	yes	maximal
11	#8290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#498	—	2	1	no	—
14	#2551	C₂²	1	2	yes	—
15	#2369	C₂²	1	2	yes	—
16	#2088	—	2	2	no	—
17	#2058	—	2	2	no	—
18	#2058	—	2	2	no	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1988	—	2	2	no	—
21	#1987	C₂²	1	2	yes	—
22	#1987	C₂²	1	2	yes	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1948	C₂²	1	2	yes	—
25	#1948	C₂²	1	2	yes	—
26	#1943	—	2	1	no	—
27	#1941	—	2	1	no	—
28	#1939	C₂²	1	2	yes	—
29	#1919	—	2	2	no	—
30	#1918	—	2	2	no	—
31	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1776	—	2	1	no	—
33	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#500	—	2	2	no	—
49	#500	Q₈	1	4	yes	complemented
50	#498	—	4	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#106	—	2	1	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	1	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#103	—	4	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#395	—	4	2	no	—
71	#391	—	4	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#384	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	D₄	1	2	yes	—
91	#340	D₄	1	2	yes	—
92	#336	—	2	1	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	1	no	—
95	#335	—	2	2	no	—
96	#334	—	2	2	no	—
97	#333	—	2	4	no	—
98	#322	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#107	—	2	4	no	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#106	—	2	2	no	—
137	#106	—	2	4	no	—
138	#106	—	4	2	no	—
139	#106	—	4	4	no	—
140	#106	—	8	2	no	—
141	#106	—	8	1	no	—
142	#106	SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
149	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
150	#103	—	8	4	no	—
151	#97	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	4	2	no	—
157	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
159	#95	—	2	1	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	2	1	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	—	4	1	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	1	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₄²	—	16	2	no	—
229	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	8	4	no	—
235	Q₈	—	16	2	no	—
236	Q₈	—	16	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	4	1	no	—
271	C₈	—	4	1	no	—
272	C₈	—	8	1	no	—
273	C₈	—	8	1	no	—
274	C₈	—	8	2	no	—
275	C₈	#475	1	4	yes	—
276	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#3266	1	2	yes	—
278	C₂²	#3276	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3288	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	16	2	no	—
289	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3082	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3173	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#3185	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#3359	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#3369	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#3387	1	2	yes	—
296	C₂	#19765	1	2	yes	—
297	C₂	#20183	1	2	yes	—
298	C₂	#26462	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#26491	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#26504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. #500	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28809	2
#26442	2
#23162	2
#10597	2
#10349	2
#9836	2
#9730	2
#9618	2
#9596	2
#8928	2
#8290	2