Finite Group Databasebeta

← #309285

Subgroups — #309285

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23188C211yesmaximal, characteristic
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9824C211yesmaximal, characteristic
10#9743C211yesmaximal, characteristic
11#9621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8282C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#442—21no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23#2092—21no—
24#2085—21no—
25#2083—21no—
26#2067—21no—
27#2065—21no—
28#2025—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1972—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1943—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1879—21no—
46#1879—21no—
47#1864—21no—
48#1862—21no—
49#1847—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1804—21no—
52C4×#107C2211yescharacteristic
53C4×#106C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#493—22no—
77#493Q814yes—
78#478—44no—
79#442—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107D411yescharacteristic
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—41no—
109C2×#102—41no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#400—41no—
116#398—41no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#386—41no—
126#386—41no—
127#384—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#335—22no—
149#334—22no—
150#331—22no—
151#331—22no—
152C82—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C2×D8—24no—
162C2×D8—24no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—81no—
166C2×D8—81no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127C2×Q812yes—
183#127C2×Q812yes—
184#125—42no—
185#125—81no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—22no—
224#107—41no—
225#107—42no—
226#107—81no—
227#107—81no—
228#106—22no—
229#106—22no—
230#106—42no—
231#106—81no—
232#106—81no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—81no—
242C4⋊C8#4112yes—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251#102—81no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—82no—
256#102—82no—
257#97—42no—
258#97—42no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8C2×Q812yes—
264C4×C8#4112yes—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—161no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326D8—48no—
327D8—84no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8C22⋊Q812yes—
351C2×C8C22⋊Q812yes—
352C2×C8#13512yes—
353C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—161no—
384C4⋊C4—161no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—161no—
390C22⋊C4—161no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42C22×Q811yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C422−1+411yescharacteristic
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23D4211yescharacteristic
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4#53211yescharacteristic
474C2×C4#54211yescharacteristic
475C2×C4#54811yescharacteristic
476C2×C4D4×Q811yescharacteristic
477C2×C4#55411yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57611yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8#47814yescomplemented
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22#245211yescharacteristic
510C22#327211yescharacteristic
511C22#327411yescharacteristic
512C22#327511yescharacteristic
513C22#328711yescharacteristic
514C22#329011yescharacteristic
515C22#329211yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4C2×#47811yescharacteristic
529C4#308111yescharacteristic
530C4#317911yescharacteristic
531C4#318011yescharacteristic
532C4#336511yescharacteristic
533C4#336611yescharacteristic
534C4#338411yescharacteristic
535C4#338911yescharacteristic
536C2—162no—
537C2—162no—
538C2#1996211yescharacteristic
539C2#1996311yescharacteristic
540C2#2028611yescharacteristic
541C2#2030911yescharacteristic
542C2#2646711yescharacteristic
543C2#2649611yescharacteristic
544C2#2650111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28835C2semidirect
2. #26533C2semidirect
3. #26467C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10351C2semidirect
11. #9621C2semidirect
12. #9593C2semidirect
13. #8924C2semidirect
14. #8921C2semidirect
15. #8282C2semidirect
494. C8#478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288352
#265332
#264672
#231882
#105992
#105912
#103542
#103512
#98242
#97432
#96212
#95932
#89242
#89212
#82822