Subgroups — #3093

Order 128.

207 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#123	—	2	1	no	—
12	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#121	C₂²	1	2	yes	—
14	#120	—	2	1	no	—
15	C₄×D₄	—	2	2	no	—
16	#117	—	2	2	no	—
17	#117	C₂²	1	4	yes	—
18	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
22	#107	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#106	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#103	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#102	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
28	#41	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄²	—	2	4	no	—
51	C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂³	—	2	2	no	—
53	C₂³	—	2	1	no	—
54	C₂³	—	4	2	no	—
55	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈	—	2	2	no	—
58	D₄	—	2	2	no	—
59	D₄	—	4	4	no	—
60	D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
72	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²	—	2	2	no	—
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	—	2	2	no	—
77	C₂²	—	2	2	no	—
78	C₂²	—	4	4	no	—
79	C₂²	—	4	1	no	—
80	C₂²	—	4	2	no	—
81	C₂²	#123	1	2	yes	—
82	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	4	1	no	—
85	C₄	—	4	4	no	—
86	C₄	—	4	2	no	—
87	C₄	#123	1	2	yes	—
88	C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂	—	2	2	no	—
90	C₂	—	4	2	no	—
91	C₂	—	8	1	no	—
92	C₂	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117	C₂	semidirect
3. #485	C₂	semidirect
4. #482	C₂	semidirect
5. #428	C₂	semidirect
6. #417	C₂	semidirect
7. #407	C₂	semidirect
22. #107	C₂²	semidirect
23. #106	C₂²	semidirect
24. #103	C₂²	semidirect
25. #102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#525	2
C₂×#117	2
#485	2
#482	2
#428	2
#417	2
#407	2