Finite Group Databasebeta

← #30938

Subgroups — #30938

Order 256.

407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×D8C2211yescharacteristic
18C22×D8C2211yescharacteristic
19C2×#131C2211yescharacteristic
20#544C2211yescharacteristic
21#535C2211yescharacteristic
22#535C2211yescharacteristic
23C2×#127C2211yescharacteristic
24#518C2211yescharacteristic
25#490—21no—
26#489—21no—
27#488—21no—
28#486—21no—
29#478—21no—
30#478—21no—
31#476—21no—
32#474—21no—
33#469—21no—
34#469—21no—
35#466—21no—
36#466—21no—
37#463—21no—
38#463—21no—
39#459—21no—
40#459—21no—
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#427C2211yescharacteristic
44#424C2211yescharacteristic
45#424C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47#418C2211yescharacteristic
48#418C2211yescharacteristic
49#418C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#418C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53#416C2211yescharacteristic
54C2×#102C2211yescharacteristic
55C2×#102C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58C2×#100C2211yescharacteristic
59#405C2211yescharacteristic
60#390C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#341C2211yescharacteristic
63#339C2211yescharacteristic
64#339C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4—41no—
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72AGL(1,ℤ/8)—22no—
73AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×SD16—21no—
75C2×D8—21no—
76C2×D8—22no—
77C2×D8—21no—
78C2×D8—21no—
79C2×D8—21no—
80C2×D8—21no—
81C2×D8—41no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—41no—
84#131—41no—
85#131—41no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16C2311yescharacteristic
88C2×M16C2311yescharacteristic
89C2×M16C2311yescharacteristic
90C2×M16C2311yescharacteristic
91C22×C8—21no—
92C22×C8C2311yescharacteristic
93C22×C8C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—21no—
96#127—21no—
97#127—21no—
98#127—22no—
99#127—41no—
100#125—21no—
101#125—21no—
102#124—21no—
103#124—21no—
104C22⋊Q8—41no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121—21no—
109#120—41no—
110#120—41no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115#117C2311yescharacteristic
116#117C2311yescharacteristic
117#117C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#108—41no—
123#107—21no—
124#107D411yescharacteristic, complemented
125#107D411yescharacteristic, complemented
126#106—21no—
127#106D411yescharacteristic, complemented
128#106D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊C8—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133#104—41no—
134#103—21no—
135#103D411yescharacteristic, complemented
136#103D411yescharacteristic, complemented
137#102—21no—
138#102—21no—
139#102—21no—
140#102—21no—
141#102—21no—
142#102—21no—
143#102—21no—
144#102—21no—
145#102—21no—
146#102—21no—
147#102—21no—
148#102—21no—
149#102—21no—
150#102—21no—
151#102—21no—
152#102D411yescharacteristic, complemented
153#102D411yescharacteristic, complemented
154#100—41no—
155#100—41no—
156#100—41no—
157#97—21no—
158C4×C8—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4C2×D411yescharacteristic
194C2×D4#4112yes—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4C2411yescharacteristic
201SD16—42no—
202D8—42no—
203D8—42no—
204D8—42no—
205D8—42no—
206D8—42no—
207M16—21no—
208M16—21no—
209M16—21no—
210M16—21no—
211M16—21no—
212M16—21no—
213M16—21no—
214M16—21no—
215M16—42no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—21no—
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—82no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C23—21no—
256C23—22no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—161no—
275D4—21no—
276D4—22no—
277D4—21no—
278D4—22no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—88no—
292D4—161no—
293D4—161no—
294D4—161no—
295D4—161no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4—161no—
312C2×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C4C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C42−1+411yescharacteristic
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—41no—
323C8—41no—
324C8—41no—
325C8—41no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22#53811yescharacteristic
347C22D4211yescharacteristic
348C22#56211yescharacteristic
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4#53511yescharacteristic
359C4#53711yescharacteristic
360C4#54611yescharacteristic
361C4#54811yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—81no—
365C2—82no—
366C2—161no—
367C2—161no—
368C2#267611yescharacteristic
369C2#328811yescharacteristic
370C2#329211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3136C2semidirect
2. #3081C2semidirect
3. #3058C2semidirect
4. #3041C2semidirect
5. #2063C2semidirect
6. #2045C2semidirect
7. #2037C2semidirect
8. #2027C2semidirect
9. #2011C2semidirect
10. #2002C2semidirect
11. #1978C2semidirect
12. #1922C2semidirect
13. #1907C2semidirect
14. #1887C2semidirect
15. #1866C2semidirect
124. #107D4semidirect
125. #107D4semidirect
127. #106D4semidirect
128. #106D4semidirect
135. #103D4semidirect
136. #103D4semidirect
152. #102D4semidirect
153. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31362
#30812
#30582
#30412
#20632
#20452
#20372
#20272
#20112
#20022
#19782
#19222
#19072
#18872
#18662