Finite Group Databasebeta

← #30939

Subgroups — #30939

Order 256.

395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2002C211yesmaximal, characteristic
11#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C2×#131C2211yescharacteristic
20#544C2211yescharacteristic
21#536C2211yescharacteristic
22#535C2211yescharacteristic
23C2×#127C2211yescharacteristic
24#518C2211yescharacteristic
25#490—21no—
26#489—21no—
27#488—21no—
28#486—21no—
29#478—21no—
30#478—21no—
31#476—21no—
32#474—21no—
33#468—21no—
34#468—21no—
35#465—21no—
36#465—21no—
37#463—21no—
38#463—21no—
39#461—21no—
40#461—21no—
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#427C2211yescharacteristic
44#424C2211yescharacteristic
45#424C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47#419C2211yescharacteristic
48#419C2211yescharacteristic
49#418C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#418C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53#416C2211yescharacteristic
54C2×#102C2211yescharacteristic
55C2×#102C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58C2×#100C2211yescharacteristic
59#405C2211yescharacteristic
60#391C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#341C2211yescharacteristic
63#339C2211yescharacteristic
64#339C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8C2311yescharacteristic
69C22×D4—41no—
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72AGL(1,ℤ/8)—22no—
73AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×SD16—21no—
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—41no—
81C2×SD16—41no—
82C2×SD16—41no—
83C2×D8—21no—
84#131—41no—
85#131—41no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16C2311yescharacteristic
88C2×M16C2311yescharacteristic
89C2×M16C2311yescharacteristic
90C2×M16C2311yescharacteristic
91C22×C8—21no—
92C22×C8C2311yescharacteristic
93C22×C8C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—21no—
97#127—21no—
98#127—22no—
99#127—41no—
100#125—21no—
101#125—21no—
102#124—21no—
103#124—21no—
104#123—41no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—41no—
108#121—21no—
109#121—21no—
110#120—41no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115#117C2311yescharacteristic
116#117C2311yescharacteristic
117#117C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C42C2311yescharacteristic
121#108—41no—
122#107—21no—
123#107D411yescharacteristic, complemented
124#107D411yescharacteristic, complemented
125#106—21no—
126#106D411yescharacteristic, complemented
127#106D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊C8—21no—
129C4⋊C8—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132#104—41no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103D411yescharacteristic, complemented
139#103D411yescharacteristic, complemented
140#102—21no—
141#102—21no—
142#102—21no—
143#102—21no—
144#102—21no—
145#102—21no—
146#102—21no—
147#102—21no—
148#102—21no—
149#102—21no—
150#102—21no—
151#102D411yescharacteristic, complemented
152#102D411yescharacteristic, complemented
153#101—41no—
154#100—41no—
155#100—41no—
156#97—21no—
157C4×C8—21no—
158#95—41no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×D4#4112yes—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4C2411yescharacteristic
199SD16—42no—
200SD16—42no—
201SD16—42no—
202SD16—42no—
203SD16—42no—
204D8—42no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16—21no—
209M16—21no—
210M16—21no—
211M16—21no—
212M16—21no—
213M16—42no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—21no—
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8—21no—
267Q8—21no—
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—41no—
272Q8—161no—
273D4—21no—
274D4—21no—
275D4—22no—
276D4—22no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—88no—
286D4—161no—
287D4—161no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4C22×D411yescharacteristic
308C2×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C4C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C42−1+411yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—21no—
316C8—21no—
317C8—41no—
318C8—41no—
319C8—41no—
320C8—41no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22#53811yescharacteristic
337C22D4211yescharacteristic
338C22#56211yescharacteristic
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4#53511yescharacteristic
350C4#53711yescharacteristic
351C4#54611yescharacteristic
352C4#54811yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—81no—
356C2—82no—
357C2—161no—
358C2#267611yescharacteristic
359C2#328811yescharacteristic
360C2#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2002C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3136C2semidirect
2. #3081C2semidirect
3. #3057C2semidirect
4. #3042C2semidirect
5. #2063C2semidirect
6. #2046C2semidirect
7. #2038C2semidirect
8. #2028C2semidirect
9. #2014C2semidirect
11. #1977C2semidirect
12. #1922C2semidirect
13. #1907C2semidirect
14. #1887C2semidirect
15. #1866C2semidirect
123. #107D4semidirect
124. #107D4semidirect
126. #106D4semidirect
127. #106D4semidirect
138. #103D4semidirect
139. #103D4semidirect
151. #102D4semidirect
152. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31362
#30812
#30572
#30422
#20632
#20462
#20382
#20282
#20142
#20022
#19772
#19222
#19072
#18872
#18662