Finite Group Databasebeta

← #30940

Subgroups — #30940

Order 256.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3058C211yesmaximal, characteristic
4#3043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×D8C2211yescharacteristic
19C2×#131C2211yescharacteristic
20#544C2211yescharacteristic
21#535C2211yescharacteristic
22#535C2211yescharacteristic
23C2×#124C2211yescharacteristic
24#519C2211yescharacteristic
25#490—21no—
26#489—21no—
27#488—21no—
28#486—21no—
29#479—21no—
30#479—21no—
31#477—21no—
32#475—21no—
33#469—21no—
34#469—21no—
35#466—21no—
36#466—21no—
37#464—21no—
38#464—21no—
39#460—21no—
40#460—21no—
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#427C2211yescharacteristic
44#424C2211yescharacteristic
45#424C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47#419C2211yescharacteristic
48#418C2211yescharacteristic
49#418C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#418C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53#416C2211yescharacteristic
54C2×#103C2211yescharacteristic
55C2×#102C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58C2×#100C2211yescharacteristic
59#405C2211yescharacteristic
60#390C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#341C2211yescharacteristic
63#339C2211yescharacteristic
64#339C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71#137—22no—
72#137—41no—
73C2×Q16—21no—
74C2×SD16—22no—
75C2×SD16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—41no—
79C2×D8—21no—
80C2×D8—21no—
81C2×D8—41no—
82C2×D8—41no—
83#131—41no—
84#131—41no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16C2311yescharacteristic
87C2×M16C2311yescharacteristic
88C2×M16C2311yescharacteristic
89C2×M16C2311yescharacteristic
90C22×C8—21no—
91C22×C8C2311yescharacteristic
92C22×C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—21no—
95#127—21no—
96#127—21no—
97#125—21no—
98#125—21no—
99#124—21no—
100#124—21no—
101#124—22no—
102#124—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#120—41no—
109#120—41no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114#117—41no—
115#117C2311yescharacteristic
116#117C2311yescharacteristic
117#117C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#108—41no—
123#107—21no—
124#107D411yescharacteristic
125#107D411yescharacteristic
126#106—21no—
127#106D411yescharacteristic
128#106D411yescharacteristic
129C4⋊C8—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133#104—41no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#103D411yescharacteristic
140#103D411yescharacteristic
141#102—21no—
142#102—21no—
143#102—21no—
144#102—21no—
145#102—21no—
146#102—21no—
147#102—21no—
148#102—21no—
149#102—21no—
150#102—21no—
151#102—21no—
152#102D411yescharacteristic
153#102D411yescharacteristic
154#101—41no—
155#100—41no—
156#100—41no—
157#97—21no—
158C4×C8—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8#4112yes—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4C2411yescharacteristic
196Q16—42no—
197SD16—42no—
198SD16—42no—
199SD16—42no—
200D8—42no—
201D8—42no—
202M16—21no—
203M16—21no—
204M16—21no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16—21no—
209M16—21no—
210M16—42no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—82no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C23—21no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265Q8—21no—
266Q8—22no—
267Q8—21no—
268Q8—22no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—161no—
272D4—21no—
273D4—21no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—161no—
285D4—161no—
286D4—161no—
287D4—161no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C4C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C42−1+411yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C8—41no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22#53811yescharacteristic
335C22D4211yescharacteristic
336C22#56211yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4#53511yescharacteristic
348C4#53711yescharacteristic
349C4#54611yescharacteristic
350C4#54811yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—81no—
354C2—161no—
355C2—161no—
356C2#267611yescharacteristic
357C2#328811yescharacteristic
358C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3058C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3136C2semidirect
2. #3082C2semidirect
4. #3043C2semidirect
5. #2063C2semidirect
6. #2045C2semidirect
7. #2037C2semidirect
8. #2027C2semidirect
9. #2012C2semidirect
10. #2004C2semidirect
11. #1977C2semidirect
12. #1922C2semidirect
13. #1908C2semidirect
14. #1888C2semidirect
15. #1866C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31362
#30822
#30582
#30432
#20632
#20452
#20372
#20272
#20122
#20042
#19772
#19222
#19082
#18882
#18662