Finite Group Databasebeta

← #30944

Subgroups — #30944

Order 256.

362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3137C211yesmaximal, characteristic
2#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3059C211yesmaximal, characteristic
4#3044C211yesmaximal, characteristic
5#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2038C211yesmaximal, characteristic
8#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2005C211yesmaximal, characteristic
11#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1908C211yesmaximal, characteristic
14#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1866C211yesmaximal, characteristic
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C22×Q16C2211yescharacteristic
18C22×Q16C2211yescharacteristic
19C2×#131C2211yescharacteristic
20#544C2211yescharacteristic
21#536C2211yescharacteristic
22#536C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#519C2211yescharacteristic
25#491—21no—
26#489—21no—
27#488—21no—
28#487—21no—
29#479—21no—
30#479—21no—
31#477—21no—
32#475—21no—
33#470—21no—
34#470—21no—
35#467—21no—
36#467—21no—
37#464—21no—
38#464—21no—
39#462—21no—
40#462—21no—
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#427C2211yescharacteristic
44#424C2211yescharacteristic
45#424C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47#419C2211yescharacteristic
48#419C2211yescharacteristic
49#419C2211yescharacteristic
50#419C2211yescharacteristic
51#419C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53#416C2211yescharacteristic
54C2×#103C2211yescharacteristic
55C2×#103C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57C2×#101C2211yescharacteristic
58C2×#101C2211yescharacteristic
59#405C2211yescharacteristic
60#391C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#341C2211yescharacteristic
63#339C2211yescharacteristic
64#339C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71#137—22no—
72#137—41no—
73C2×Q16—21no—
74C2×Q16—22no—
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—41no—
80C2×Q16—41no—
81C2×Q16—41no—
82C2×SD16—21no—
83#131—41no—
84#131—41no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16C2311yescharacteristic
87C2×M16C2311yescharacteristic
88C2×M16C2311yescharacteristic
89C2×M16C2311yescharacteristic
90C22×C8—21no—
91C22×C8C2311yescharacteristic
92C22×C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—21no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—41no—
99#125—21no—
100#125—21no—
101#124—21no—
102#124—21no—
103#123—41no—
104#123—41no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—41no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114#117—41no—
115#117C2311yescharacteristic
116#117C2311yescharacteristic
117#117C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C42C2311yescharacteristic
121#108—41no—
122#107—21no—
123#107D411yescharacteristic
124#107D411yescharacteristic
125#106—21no—
126#106D411yescharacteristic
127#106D411yescharacteristic
128C4⋊C8—21no—
129C4⋊C8—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132#104—41no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#103—21no—
140#103—21no—
141#103—21no—
142#103—21no—
143#103—21no—
144#103—21no—
145#103—21no—
146#103—21no—
147#103—21no—
148#103D411yescharacteristic
149#103D411yescharacteristic
150#102—21no—
151#102D411yescharacteristic
152#102D411yescharacteristic
153#101—41no—
154#101—41no—
155#101—41no—
156#97—21no—
157C4×C8—21no—
158#95—41no—
159#41—21no—
160#41—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8#4112yes—
183C2×D4—21no—
184C2×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4C2411yescharacteristic
192Q16—42no—
193Q16—42no—
194Q16—42no—
195Q16—42no—
196Q16—42no—
197SD16—42no—
198M16—21no—
199M16—21no—
200M16—21no—
201M16—21no—
202M16—21no—
203M16—21no—
204M16—21no—
205M16—21no—
206M16—42no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C23—21no—
253C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254Q8—21no—
255Q8—22no—
256Q8—21no—
257Q8—22no—
258Q8—41no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—161no—
269D4—21no—
270D4—21no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C4C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C42−1+411yescharacteristic
302C8—21no—
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—41no—
308C8—41no—
309C8—41no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22#53811yescharacteristic
316C22D4211yescharacteristic
317C22#56211yescharacteristic
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4#53511yescharacteristic
331C4#53711yescharacteristic
332C4#54611yescharacteristic
333C4#54811yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—81no—
337C2#267611yescharacteristic
338C2#328911yescharacteristic
339C2#329311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3082C2semidirect
5. #2064C2semidirect
6. #2047C2semidirect
8. #2028C2semidirect
9. #2016C2semidirect
11. #1979C2semidirect
12. #1922C2semidirect
14. #1886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31372
#30822
#30592
#30442
#20642
#20472
#20382
#20282
#20162
#20052
#19792
#19222
#19082
#18862
#18662